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非线性函数入门

线性 vs 二次 vs 指数——三条曲线,三个故事

不是每个函数都是直线。线性函数如 y = 2x 以恒定速率增长。二次函数如 y = x^2 增长越来越快。指数函数如 y = 2^x 比二者都快——最终远远超越一切。

理解区别在现实中很重要:线性增长的薪水每年加相同的数额;指数增长的投资按周期翻倍;向上抛出的球遵循二次路径。

在这节课中,你将在同一张图上看到三者,发现每种的独特之处。

Graph

FAQ

什么是非线性函数?
非线性函数是图形不是直线的任何函数。二次函数、指数函数、平方根函数和三角函数都是非线性的。变化率不恒定。
二次增长与线性增长有何不同?
线性函数每步增加相同量。二次函数每步增加得越来越多——变化率本身线性增加。
为什么指数增长会超越一切?
指数函数每步乘以常数因子。x=10时:2x=20,x²=100,2^x=1024。x=20时:2x=40,x²=400,2^x=1,048,576。
什么时候使用哪种函数?
恒定速率用线性(固定加薪、匀速)。加速用二次(自由落体、面积)。复合增长用指数(利息、人口、衰变)。