非线性函数入门

线性 vs 二次 vs 指数——三条曲线，三个故事

不是每个函数都是直线。线性函数如 y = 2x 以恒定速率增长。二次函数如 y = x^2 增长越来越快。指数函数如 y = 2^x 比二者都快——最终远远超越一切。

理解区别在现实中很重要：线性增长的薪水每年加相同的数额；指数增长的投资按周期翻倍；向上抛出的球遵循二次路径。

在这节课中，你将在同一张图上看到三者，发现每种的独特之处。

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Suggested Lessons

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什么是非线性函数？
非线性函数是图形不是直线的任何函数。二次函数、指数函数、平方根函数和三角函数都是非线性的。变化率不恒定。
二次增长与线性增长有何不同？
线性函数每步增加相同量。二次函数每步增加得越来越多——变化率本身线性增加。
为什么指数增长会超越一切？
指数函数每步乘以常数因子。x=10时：2x=20，x²=100，2^x=1024。x=20时：2x=40，x²=400，2^x=1,048,576。
什么时候使用哪种函数？
恒定速率用线性（固定加薪、匀速）。加速用二次（自由落体、面积）。复合增长用指数（利息、人口、衰变）。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.