非線形関数入門

線形 vs 二次 vs 指数——3つの曲線、3つの物語

すべての関数が直線とは限りません。線形関数 y = 2x は一定の速度で成長します。二次関数 y = x^2 はどんどん速く成長します。指数関数 y = 2^x はどちらよりも速く、最終的にすべてを圧倒します。

この違いは実生活で重要です：線形に増える給料は毎年同じ額の昇給。指数的に増える投資は一定期間で倍増。投げ上げたボールは二次関数の軌道を描きます。

この授業では3つを同じグラフで見て、それぞれの特徴を発見します。

関連トピック

一次方程式二次方程式指数関数の増減

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
非線形関数とは？
非線形関数はグラフが直線でない関数です。二次関数、指数関数、平方根関数、三角関数などです。変化率が一定ではありません。
二次関数と線形関数の違いは？
線形関数は各ステップで同じ量増加します。二次関数は各ステップでより多く増加し、変化率自体が線形に増加します。
なぜ指数関数はすべてを超えるのですか？
指数関数は各ステップで定数倍されます。x=10で：2x=20、x²=100、2^x=1024。x=20で：2x=40、x²=400、2^x=1,048,576。
どの関数をいつ使いますか？
一定速度には線形（定額昇給、等速）。加速には二次（自由落下、面積）。複利成長には指数（利息、人口、崩壊）。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.