Calculateur d'Intersection de Fonctions

Trouvez où deux fonctions se croisent — graphiquement et instantanément

Deux fonctions f(x) et g(x) s'intersectent là où elles ont la même valeur de sortie — c'est-à-dire où f(x) = g(x). Graphiquement, ce sont les points où les deux courbes se croisent ou se touchent.

Cela revient à résoudre f(x) − g(x) = 0, c'est-à-dire trouver les racines de la fonction différence. Cet outil gère n'importe quelle paire de fonctions : droite et parabole, sinus et cosinus, exponentielle et linéaire — sans algèbre nécessaire.

Tapez deux fonctions dans le chat. L'IA trace les deux courbes, trouve toutes les intersections dans la fenêtre visible et étiquette chaque point de croisement avec ses coordonnées (x, y).

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Comment trouver où deux fonctions s'intersectent ?
Posez f(x) = g(x) et résolvez pour x. Graphiquement, c'est là où les deux courbes se croisent. Algébriquement, cela revient à trouver les racines de h(x) = f(x) − g(x) = 0. Une fois les valeurs de x obtenues, substituez-les dans l'une des fonctions pour obtenir les coordonnées y.
Peut-on trouver où une droite intersecte une parabole ?
Oui — posez droite = parabole : par exemple, 2x + 1 = x² devient x² − 2x − 1 = 0, résolu par la formule quadratique. Il peut y avoir 0, 1 ou 2 intersections. L'IA les trouvera toutes graphiquement et expliquera l'algèbre.
Que se passe-t-il si les fonctions ne s'intersectent pas ?
Si f(x) − g(x) n'a pas de racines réelles dans la fenêtre visible, les fonctions ne se croisent pas dans cette région. Essayez de dézoomer. Certaines paires (comme eˣ et x²) ont des intersections limitées ; d'autres (comme sin(x) et cos(x)) s'intersectent une infinité de fois.
Quel est le lien avec la résolution de systèmes d'équations ?
Trouver l'intersection de y = f(x) et y = g(x) revient exactement à résoudre le système d'équations : {y = f(x), y = g(x)}. La solution graphique est le point où les deux courbes se rencontrent — la valeur de x est la solution et la valeur de y est les deux fonctions évaluées en ce point.
Que se passe-t-il à une intersection tangentielle ?
Quand deux courbes sont tangentes — elles se touchent en un point mais ne se croisent pas — ce point est une racine double de f(x) − g(x) = 0. La fonction différence touche zéro sans changer de signe. Ces intersections sont plus difficiles à trouver numériquement et peuvent nécessiter un zoom.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.