指數法則

看這個規律：2³ = 8, 2² = 4, 2¹ = 2。每步除以2。下一步：2⁰ = 2 ÷ 2 = 1。規律迫使它如此。另外，aⁿ ÷ aⁿ = a⁰ = 1（由商法則得出）。

負指數意味著「取倒數」。2⁻³ = 1/2³ = 1/8。在圖形上，負指數對應0到1之間的值。

(1) 乘積法則：aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ。(2) 商法則：aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ。(3) 幂法則：(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ。(4) 零指數：a⁰ = 1。(5) 負指數：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。

直觀掌握5條法則——在圖形上看清它們為什麼成立

指數法則是重複乘法產生的規律。這節課不需要死記硬背公式，而是讓你在 $y = 2ˣ$ 的圖像上親眼看到每條法則。

五條法則：(1) $aᵐ \times aⁿ = aᵐ⁺ⁿ$ ，(2) $aᵐ \div aⁿ = aᵐ⁻ⁿ$ ，(3) $(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ$ ，(4) $a⁰ = 1$ ，(5) $a⁻ⁿ = 1/aⁿ$ 。

隨時向AI提問——試試 「為什麼任何數的0次方等於1？」 或者 「2⁻³ 是什麼意思？」

為什麼任何數的0次方等於1？

看這個規律：

2³ = 8, 2² = 4, 2¹ = 2

。每步除以2。下一步：

2⁰ = 2 \div 2 = 1

。規律迫使它如此。另外，

aⁿ \div aⁿ = a⁰ = 1

（由商法則得出）。

負指數是什麼意思？

負指數意味著「取倒數」。

2⁻³ = 1/2³ = 1/8

。在圖形上，負指數對應0到1之間的值。

5條指數法則是什麼？

(1) 乘積法則：

aᵐ \times aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

。(2) 商法則：

aᵐ \div aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

。(3) 幂法則：

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

。(4) 零指數：

a⁰ = 1

。(5) 負指數：

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

。

什麼時候會用到指數法則？

指數法則出現在科學記數法、複利、種群增長、放射性半衰期、電腦科學（二進位）以及化簡代數式中。它們是指數函數和對數函數的基礎。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.