Méthode d'Euler

Construire une courbe solution à partir de petits segments droits

La méthode d'Euler approxime la solution d'une équation différentielle dy/dx = f(x, y) en faisant de petits pas. En chaque point, la dérivée vous donne la pente — tracez un petit segment droit dans cette direction, puis recommencez depuis le nouveau point.

On commence avec un classique : dy/dx = y, en partant de (0, 1). La solution exacte est y = eˣ, mais la méthode d'Euler construit une approximation en utilisant seulement des additions et des multiplications — aucun calcul intégral n'est nécessaire.

Plus le pas est petit, plus l'approximation se rapproche de la vraie courbe. Demandez à l'IA « Fais 5 pas avec h = 0,5 » ou « Compare h = 1 vs h = 0,1. »

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Comment fonctionne la méthode d'Euler ?
On part d'un point connu (x₀, y₀). La dérivée dy/dx = f(x, y) donne la pente en ce point. On fait un pas : x₁ = x₀ + h, y₁ = y₀ + h·f(x₀, y₀). On recommence depuis (x₁, y₁). Chaque pas est un petit segment droit qui suit la pente.
Qu'est-ce que le pas h ?
Le pas h contrôle la distance parcourue à chaque itération. Un h plus petit donne une meilleure précision (les segments suivent la courbe plus étroitement) mais nécessite plus de pas. Un h plus grand est plus rapide mais moins précis — les segments droits coupent les virages.
Pourquoi la méthode d'Euler ne donne-t-elle pas la réponse exacte ?
Chaque pas suppose que la pente est constante sur l'intervalle, mais la pente change continuellement. Cela introduit une erreur à chaque pas, et les erreurs s'accumulent. C'est comme naviguer avec une boussole mais vérifier la direction tous les 100 mètres plutôt que tous les 10 mètres.
Où est-ce utilisé ?
Quand les équations différentielles ne peuvent pas être résolues exactement (la plupart dans le monde réel), les méthodes numériques comme celle d'Euler sont essentielles. La météo, les trajectoires de fusées, les modèles de population et les simulations de circuits utilisent tous des variantes de cette idée.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.