Dominio y Rango

¿Qué valores de x entran y qué valores de y salen?

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de entrada válidos (valores de x). El rango es el conjunto de todos los valores de salida posibles (valores de y). Para f(x) = √x, el dominio es x ≥ 0 porque no puedes tomar la raíz cuadrada de un número negativo.

En una gráfica, el dominio es la extensión horizontal de la curva, y el rango es su extensión vertical. Algunas funciones tienen dominios restringidos — huecos, asíntotas o raíces cuadradas que cortan parte de la gráfica.

Pregúntale a la IA cualquier cosa — prueba "¿Cuál es el dominio de 1/(x − 2)?" o "¿Por qué el rango de x² no puede incluir números negativos?"

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¿Qué es el dominio?
El dominio es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está definida. Por ejemplo, √x tiene dominio x ≥ 0 (no entradas negativas), y 1/x tiene dominio todos los reales excepto x = 0 (la división por cero no está definida).
¿Qué es el rango?
El rango es el conjunto de todos los valores de y que la función puede producir. Para x², el rango es y ≥ 0 porque un cuadrado nunca es negativo. Para √x, el rango también es y ≥ 0.
¿Cómo encuentro el dominio en una gráfica?
Observa qué tan lejos se extiende la curva hacia la izquierda y la derecha a lo largo del eje x. Si la curva se detiene en cierto valor de x, ese es un límite del dominio. Las asíntotas verticales (líneas punteadas) marcan valores de x excluidos del dominio.
¿Qué significa "todos los reales excepto"?
Significa que la función funciona para todo valor de x excepto los específicos donde falla — como dividir por cero o tomar el logaritmo de cero. Lo escribimos como x ∈ ℝ, x ≠ 2 o (−∞, 2) ∪ (2, ∞).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.