Definitionsbereich und Wertebereich

Welche x-Werte gehen ein, und welche y-Werte kommen heraus?

Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller gültigen Eingaben (x-Werte). Der Wertebereich ist die Menge aller möglichen Ausgaben (y-Werte). Für f(x) = √x ist der Definitionsbereich x ≥ 0, weil man keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kann.

Im Graphen ist der Definitionsbereich die horizontale Ausdehnung der Kurve und der Wertebereich ihre vertikale Ausdehnung. Manche Funktionen haben eingeschränkte Definitionsbereiche — Lücken, Asymptoten oder Wurzeln, die einen Teil des Graphen abschneiden.

Frage die KI beliebig — probiere "Was ist der Definitionsbereich von 1/(x − 2)?" oder "Warum kann der Wertebereich von x² keine negativen Zahlen enthalten?"

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Was ist der Definitionsbereich?
Der Definitionsbereich ist die Menge aller x-Werte, für die die Funktion definiert ist. Zum Beispiel hat √x den Definitionsbereich x ≥ 0 (keine negativen Eingaben), und 1/x hat den Definitionsbereich alle reellen Zahlen außer x = 0 (Division durch null ist undefiniert).
Was ist der Wertebereich?
Der Wertebereich ist die Menge aller y-Werte, die die Funktion erzeugen kann. Für x² ist der Wertebereich y ≥ 0, weil ein Quadrat nie negativ ist. Für √x ist der Wertebereich ebenfalls y ≥ 0.
Wie finde ich den Definitionsbereich aus einem Graphen?
Schau, wie weit sich die Kurve entlang der x-Achse nach links und rechts erstreckt. Wenn die Kurve bei einem bestimmten x-Wert aufhört, ist das eine Grenze des Definitionsbereichs. Vertikale Asymptoten (gestrichelte Linien) markieren x-Werte, die aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen sind.
Was bedeutet "alle reellen Zahlen außer"?
Das bedeutet, die Funktion funktioniert für jeden x-Wert außer bestimmten, wo sie versagt — wie Division durch null oder der Logarithmus von null. Wir schreiben das als x ∈ ℝ, x ≠ 2 oder (−∞, 2) ∪ (2, ∞).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.