十二面體展開圖生成器

十二面體展開圖是 12 個正五邊形的平面排列，可摺疊成正十二面體。花形佈局顯示一個中心五邊形，周圍 5 個，再向外延伸 6 個。

正十二面體有 12 個正五邊形面、20 個頂點和 30 條邊。它是二十面體的對偶。

對於邊長 a，體積為 V = (15+7√5)/4·a³，約為 7.6631a³。黃金比例使公式更加優美。

每個五邊形面的對角線除以其邊長等於黃金比例 φ ≈ 1.618。十二面體的頂點可以放置在涉及 φ 的坐標處，其對偶（二十面體）共享這種深刻的聯繫。

將 D12 展開成 12 個正五邊形——可列印，附精確尺寸

十二面體展開圖將 12 個正五邊形面展開成平面圖案。此計算器繪製完整的花形展開圖，附摺線、尺寸標籤、體積和表面積。

正十二面體有 12 個五邊形面、20 個頂點和 30 條邊。它的幾何與黃金比例 φ = (1+√5)/2 有深刻的聯繫。它也是桌遊 RPG 中使用的 D12 骰子的形狀。

每個展開圖都可列印——使用分享/匯出按鈕儲存，然後列印並摺成真正的十二面體。

什麼是十二面體展開圖？

十二面體展開圖是 12 個正五邊形的平面排列，可摺疊成正十二面體。花形佈局顯示一個中心五邊形，周圍 5 個，再向外延伸 6 個。

十二面體有幾個面？

正十二面體有 12 個正五邊形面、20 個頂點和 30 條邊。它是二十面體的對偶。

十二面體的體積是多少？

對於邊長 a，體積為 V = (15+7√5)/4·a³，約為 7.6631a³。黃金比例使公式更加優美。

黃金比例與十二面體有什麼關係？

每個五邊形面的對角線除以其邊長等於黃金比例 φ ≈ 1.618。十二面體的頂點可以放置在涉及 φ 的坐標處，其對偶（二十面體）共享這種深刻的聯繫。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.