Completar o Quadrado

Reescreva quadráticas para revelar o vértice

Completar o quadrado transforma ax² + bx + c em a(x − h)² + k, revelando o vértice (h, k) diretamente. A parábola exibida é y = x² + 6x + 5.

O truque: pegue metade do coeficiente de x, eleve ao quadrado e adicione e subtraia. Para x² + 6x + 5: metade de 6 é 3, então 3² = 9. Assim x² + 6x + 5 = (x² + 6x + 9) − 9 + 5 = (x + 3)² − 4. O vértice é (−3, −4).

Peça à IA "Mostre-me os passos para x² − 4x + 1" ou "Por que completar o quadrado funciona?"

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O que é completar o quadrado?
Completar o quadrado é reescrever ax² + bx + c na forma a(x − h)² + k. Isso revela o vértice (h, k) da parábola e facilita resolver a equação ou traçar o gráfico.
Quais são os passos para completar o quadrado?
Para x² + bx + c: (1) Pegue metade de b: b/2. (2) Eleve ao quadrado: (b/2)². (3) Adicione e subtraia (b/2)² do lado com x. (4) Fatore o trinômio quadrado perfeito. Por exemplo, x² + 6x + 5 → (x + 3)² − 9 + 5 → (x + 3)² − 4.
Como completar o quadrado ajuda a resolver equações?
Depois de completar o quadrado, você obtém (x − h)² = k. Tome a raiz quadrada de ambos os lados: x − h = ±√k, então x = h ± √k. Isso dá as duas soluções diretamente sem precisar da fórmula quadrática.
Qual é a relação com a fórmula quadrática?
A fórmula quadrática é derivada completando o quadrado em ax² + bx + c = 0. Então x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a é exatamente o resultado de completar o quadrado de forma geral.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.