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Completar o Quadrado

Reescreva quadráticas para revelar o vértice

Completar o quadrado transforma ax² + bx + c em a(x − h)² + k, revelando o vértice (h, k) diretamente. A parábola exibida é y = x² + 6x + 5.

O truque: pegue metade do coeficiente de x, eleve ao quadrado e adicione e subtraia. Para x² + 6x + 5: metade de 6 é 3, então 3² = 9. Assim x² + 6x + 5 = (x² + 6x + 9) − 9 + 5 = (x + 3)² − 4. O vértice é (−3, −4).

Peça à IA "Mostre-me os passos para x² − 4x + 1" ou "Por que completar o quadrado funciona?"

Graph

FAQ

O que é completar o quadrado?
Completar o quadrado é reescrever ax² + bx + c na forma a(x − h)² + k. Isso revela o vértice (h, k) da parábola e facilita resolver a equação ou traçar o gráfico.
Quais são os passos para completar o quadrado?
Para x² + bx + c: (1) Pegue metade de b: b/2. (2) Eleve ao quadrado: (b/2)². (3) Adicione e subtraia (b/2)² do lado com x. (4) Fatore o trinômio quadrado perfeito. Por exemplo, x² + 6x + 5 → (x + 3)² − 9 + 5 → (x + 3)² − 4.
Como completar o quadrado ajuda a resolver equações?
Depois de completar o quadrado, você obtém (x − h)² = k. Tome a raiz quadrada de ambos os lados: x − h = ±√k, então x = h ± √k. Isso dá as duas soluções diretamente sem precisar da fórmula quadrática.
Qual é a relação com a fórmula quadrática?
A fórmula quadrática é derivada completando o quadrado em ax² + bx + c = 0. Então x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a é exatamente o resultado de completar o quadrado de forma geral.

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