圆的方程

标准方程是 (x − h)² + (y − k)² = r²。圆心在 (h, k)，半径为 r。例如，(x − 2)² + (y + 3)² = 16 的圆心在 (2, −3)，半径为 4。

画圆并求圆心和半径

圆的标准方程是 $(x - h)² + (y - k)² = r²$ ，其中 (h, k) 是圆心，r 是半径。图形显示的是 x² + y² = 9——以原点为圆心、半径为3的圆。

圆上的每个点到圆心的距离都恰好是 r。这直接来自距离公式，它本质上是勾股定理的变体。

可以问AI "把圆心移到 (2, 3)" 或者 "经过 (5, 0) 的圆方程是什么？"

圆的标准方程是什么？

标准方程是

(x - h)² + (y - k)² = r²

。圆心在 (h, k)，半径为 r。例如，(x − 2)² + (y + 3)² = 16 的圆心在 (2, −3)，半径为 4。

如何从方程中找圆心和半径？

如果方程已是标准形式，可以直接读取。如果是展开形式如 x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0，则对 x 和 y 分别配方，得到标准形式：(x − 2)² + (y + 3)² = 16。

圆的方程为什么与距离公式有关？

方程 (x − h)² + (y − k)² = r² 表示"从 (x, y) 到 (h, k) 的距离等于 r"。这正是距离公式令其等于 r。圆就是到圆心距离固定的所有点的集合。

圆和椭圆有什么区别？

圆在所有方向上"拉伸"相同——各方向半径相等。椭圆有两个不同的半径（长半轴和短半轴）。圆是椭圆的特殊情况，两轴相等。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.