원의 방정식

원을 그리고 중심과 반지름을 구해보세요

원의 표준 방정식은 (x − h)² + (y − k)² = r²이며, (h, k)는 중심이고 r은 반지름입니다. 그래프는 x² + y² = 9——원점을 중심으로 하는 반지름 3의 원을 보여줍니다.

원 위의 모든 점은 중심으로부터 정확히 r만큼 떨어져 있습니다. 이것은 거리 공식에서 직접 유도되며, 피타고라스 정리를 변형한 것입니다.

AI에게 "중심을 (2, 3)으로 이동해주세요" 또는 "(5, 0)을 지나는 원의 방정식은 무엇인가요?"라고 물어보세요.

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원의 표준형이란 무엇인가요?
표준형은 (x − h)² + (y − k)² = r²입니다. 중심은 (h, k)이고 반지름은 r입니다. 예를 들어 (x − 2)² + (y + 3)² = 16은 중심 (2, −3), 반지름 4의 원입니다.
방정식에서 중심과 반지름을 어떻게 구하나요?
표준형이면 바로 읽을 수 있습니다. x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0처럼 전개된 형태라면 x와 y에 대해 각각 완전제곱식을 만들어 표준형 (x − 2)² + (y + 3)² = 16으로 변환합니다.
원의 방정식은 왜 거리 공식과 관련이 있나요?
(x − h)² + (y − k)² = r²는 "(x, y)에서 (h, k)까지의 거리가 r"이라는 의미입니다. 이것이 바로 거리 공식을 r과 같다고 놓은 것입니다. 원은 중심으로부터 일정한 거리에 있는 모든 점의 집합입니다.
원과 타원의 차이는 무엇인가요?
원은 모든 방향으로 같은 "늘이기"를 갖습니다——어느 방향이나 반지름이 같습니다. 타원은 두 개의 다른 반지름(장반지름과 단반지름)을 갖습니다. 원은 두 축이 같은 타원의 특별한 경우입니다.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.