円をグラフに描いて中心と半径を求めよう
円の標準方程式は (x − h)² + (y − k)² = r² で、(h, k) が中心、r が半径です。グラフには x² + y² = 9 が表示されています——原点を中心とした半径3の円です。
円上のすべての点は中心からちょうど r の距離にあります。これは距離の公式から直接導かれるもので、ピタゴラスの定理の変形です。
AIに 「中心を (2, 3) に移動して」 や 「(5, 0) を通る円の方程式は？」 と聞いてみましょう。