Kreisgleichungen

Kreise zeichnen und Mittelpunkt sowie Radius bestimmen

Die Normalform einer Kreisgleichung lautet (x − h)² + (y − k)² = r², wobei (h, k) der Mittelpunkt und r der Radius ist. Der Graph zeigt x² + y² = 9 — einen Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius 3.

Jeder Punkt auf dem Kreis ist genau r Einheiten vom Mittelpunkt entfernt. Das folgt direkt aus der Abstandsformel, die eine Umformung des Satzes von Pythagoras ist.

Frage die KI: „Verschiebe den Mittelpunkt nach (2, 3)" oder „Welcher Kreis geht durch (5, 0)?"

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Was ist die Normalform einer Kreisgleichung?
Die Normalform ist (x − h)² + (y − k)² = r². Der Mittelpunkt liegt bei (h, k) und der Radius ist r. Beispiel: (x − 2)² + (y + 3)² = 16 hat Mittelpunkt (2, −3) und Radius 4.
Wie finde ich Mittelpunkt und Radius aus einer Gleichung?
Ist die Gleichung in Normalform, liest man sie direkt ab. Liegt sie expandiert vor wie x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0, führt man für x und y quadratische Ergänzung durch und erhält die Normalform: (x − 2)² + (y + 3)² = 16.
Warum hängt die Kreisgleichung mit der Abstandsformel zusammen?
Die Gleichung (x − h)² + (y − k)² = r² sagt: „der Abstand von (x, y) zu (h, k) ist gleich r". Das ist genau die Abstandsformel, gleichgesetzt mit r. Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die denselben Abstand vom Mittelpunkt haben.
Was ist der Unterschied zwischen einem Kreis und einer Ellipse?
Ein Kreis hat in alle Richtungen dieselbe „Streckung" — überall den gleichen Radius. Eine Ellipse hat zwei verschiedene Halbachsen (große und kleine Halbachse). Der Kreis ist ein Sonderfall der Ellipse, bei dem beide Achsen gleich sind.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.