Calculadora de Comprimento de Arco

Meça o comprimento exato de qualquer curva entre dois pontos

O comprimento de arco de uma curva y = f(x) de x = a até x = b é:

L = \int_a^b \sqrt{1 + [f'(x)]^2}\, dx

Para curvas paramétricas (x(t), y(t)):

L = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{[x'(t)]^2 + [y'(t)]^2}\, dt

Esta calculadora de comprimento de arco com gráfico destaca o segmento da curva em um gráfico interativo — veja exatamente qual parte da curva está sendo medida. Digite qualquer função e um intervalo, e a IA calcula o comprimento de arco exato usando integração numérica. Amplie, mova e explore a curva visualmente. Funciona com polinômios, trigonométricas, exponenciais e curvas paramétricas.

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O que é comprimento de arco?
Comprimento de arco é a distância ao longo de uma curva entre dois pontos — se você "esticasse" a curva, esse seria seu comprimento de arco. É sempre maior ou igual à distância em linha reta entre os extremos.
Como o comprimento de arco é calculado?
A fórmula do comprimento de arco integra \sqrt{1 + [f'(x)]^2} de a até b. Intuitivamente, em cada minúsculo segmento dx, a curva sobe f'(x)·dx, logo o comprimento do segmento é \sqrt{dx^2 + dy^2}. A soma desses segmentos dá o comprimento total.
Posso calcular o comprimento de arco de uma curva paramétrica?
Sim. Digite uma curva paramétrica como "(cos(t), sin(t))" e um intervalo como "t de 0 a 2pi". A fórmula usa \sqrt{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}.
E se não forem fornecidos limites?
O comprimento de arco requer limites — sem eles, o comprimento é infinito para qualquer função não constante. Especifique "de a até b" ou a calculadora usa o intervalo do viewport atual.
Qual é a precisão do cálculo?
A calculadora usa a regra de Simpson com 500 subintervalos, fornecendo precisão de cerca de 6 casas decimais para funções suaves. Isso é mais que suficiente para todos os propósitos práticos e educacionais.
Por que usar uma calculadora de comprimento de arco com gráfico?
O gráfico mostra exatamente qual parte da curva está sendo medida. Você pode ver a curva, os extremos e entender visualmente por que uma curva é mais longa do que a distância em linha reta entre seus extremos. O zoom e a navegação interativos permitem explorar a forma da curva em detalhes.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.