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Calculadora de Comprimento de Arco

Meça o comprimento exato de qualquer curva entre dois pontos

O comprimento de arco de uma curva y = f(x) de x = a até x = b é:

L = \int_a^b \sqrt{1 + [f'(x)]^2}\, dx

Para curvas paramétricas (x(t), y(t)):

L = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{[x'(t)]^2 + [y'(t)]^2}\, dt

Esta calculadora de comprimento de arco com gráfico destaca o segmento da curva em um gráfico interativo — veja exatamente qual parte da curva está sendo medida. Digite qualquer função e um intervalo, e a IA calcula o comprimento de arco exato usando integração numérica. Amplie, mova e explore a curva visualmente. Funciona com polinômios, trigonométricas, exponenciais e curvas paramétricas.

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FAQ

O que é comprimento de arco?
Comprimento de arco é a distância ao longo de uma curva entre dois pontos — se você "esticasse" a curva, esse seria seu comprimento de arco. É sempre maior ou igual à distância em linha reta entre os extremos.
Como o comprimento de arco é calculado?
A fórmula do comprimento de arco integra \sqrt{1 + [f'(x)]^2} de a até b. Intuitivamente, em cada minúsculo segmento dx, a curva sobe f'(x)·dx, logo o comprimento do segmento é \sqrt{dx^2 + dy^2}. A soma desses segmentos dá o comprimento total.
Posso calcular o comprimento de arco de uma curva paramétrica?
Sim. Digite uma curva paramétrica como "(cos(t), sin(t))" e um intervalo como "t de 0 a 2pi". A fórmula usa \sqrt{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}.
E se não forem fornecidos limites?
O comprimento de arco requer limites — sem eles, o comprimento é infinito para qualquer função não constante. Especifique "de a até b" ou a calculadora usa o intervalo do viewport atual.
Qual é a precisão do cálculo?
A calculadora usa a regra de Simpson com 500 subintervalos, fornecendo precisão de cerca de 6 casas decimais para funções suaves. Isso é mais que suficiente para todos os propósitos práticos e educacionais.
Por que usar uma calculadora de comprimento de arco com gráfico?
O gráfico mostra exatamente qual parte da curva está sendo medida. Você pode ver a curva, os extremos e entender visualmente por que uma curva é mais longa do que a distância em linha reta entre seus extremos. O zoom e a navegação interativos permitem explorar a forma da curva em detalhes.

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