Calculadora de Área Entre Curvas

Encontre a área exata delimitada entre quaisquer duas funções

A área entre duas curvas f(x) e g(x) no intervalo [a, b] é:

A = \int_a^b |f(x) - g(x)|\, dx

Quando as curvas formam uma região fechada (se intersectam em dois ou mais pontos), a área é calculada automaticamente entre os pontos de interseção — sem necessidade de especificar limites.

Esta calculadora de área entre curvas com gráfico mostra a região visualmente em um gráfico interativo — veja as curvas, seus pontos de interseção e a área delimitada sombreada em tempo real. Digite duas funções, e a IA encontra suas interseções, calcula a área exata e a destaca no gráfico. Amplie e mova para explorar. Funciona com polinômios, trigonométricas, exponenciais — qualquer par de funções.

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Como encontro a área entre duas curvas?
Passo 1: Encontre onde as curvas se intersectam (resolva f(x) = g(x)). Passo 2: Integre |f(x) − g(x)| entre os pontos de interseção. Esta calculadora executa ambos os passos automaticamente — basta fornecer duas funções.
E se as curvas se cruzarem várias vezes?
A calculadora encontra todos os pontos de interseção e calcula a área de cada região delimitada separadamente, fornecendo o total. Cada região é listada com seus limites e área.
O que significa quando a área é "divergente"?
Se duas curvas se intersectam apenas uma vez (ou nunca), elas divergem ao infinito em pelo menos uma direção. A área delimitada é infinita — não há área finita entre elas. A calculadora detecta isso e informa.
Posso especificar um intervalo em vez de usar as interseções?
Sim. Diga "área entre x^2 e 2x de 0 a 3" e a calculadora integra exatamente nesse intervalo. Sem limites, ela usa automaticamente os pontos de interseção.
Funciona com funções trigonométricas?
Sim. Por exemplo, a área entre sin(x) e cos(x) de 0 a 2π consiste em várias regiões delimitadas. A calculadora encontra todas as interseções e calcula cada região.
Por que usar uma calculadora de área entre curvas com gráfico?
O gráfico mostra exatamente qual região está sendo medida — você pode ver as duas curvas, seus pontos de interseção e a área delimitada visualmente. Isso torna muito mais fácil entender o que a integral representa e detectar erros. Você também pode ampliar para ver como as curvas se cruzam e onde a área se concentra.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.