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Calculadora de Área Entre Curvas

Encontre a área exata delimitada entre quaisquer duas funções

A área entre duas curvas f(x) e g(x) no intervalo [a, b] é:

A = \int_a^b |f(x) - g(x)|\, dx

Quando as curvas formam uma região fechada (se intersectam em dois ou mais pontos), a área é calculada automaticamente entre os pontos de interseção — sem necessidade de especificar limites.

Esta calculadora de área entre curvas com gráfico mostra a região visualmente em um gráfico interativo — veja as curvas, seus pontos de interseção e a área delimitada sombreada em tempo real. Digite duas funções, e a IA encontra suas interseções, calcula a área exata e a destaca no gráfico. Amplie e mova para explorar. Funciona com polinômios, trigonométricas, exponenciais — qualquer par de funções.

Graph

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FAQ

Como encontro a área entre duas curvas?
Passo 1: Encontre onde as curvas se intersectam (resolva f(x) = g(x)). Passo 2: Integre |f(x) − g(x)| entre os pontos de interseção. Esta calculadora executa ambos os passos automaticamente — basta fornecer duas funções.
E se as curvas se cruzarem várias vezes?
A calculadora encontra todos os pontos de interseção e calcula a área de cada região delimitada separadamente, fornecendo o total. Cada região é listada com seus limites e área.
O que significa quando a área é "divergente"?
Se duas curvas se intersectam apenas uma vez (ou nunca), elas divergem ao infinito em pelo menos uma direção. A área delimitada é infinita — não há área finita entre elas. A calculadora detecta isso e informa.
Posso especificar um intervalo em vez de usar as interseções?
Sim. Diga "área entre x^2 e 2x de 0 a 3" e a calculadora integra exatamente nesse intervalo. Sem limites, ela usa automaticamente os pontos de interseção.
Funciona com funções trigonométricas?
Sim. Por exemplo, a área entre sin(x) e cos(x) de 0 a 2π consiste em várias regiões delimitadas. A calculadora encontra todas as interseções e calcula cada região.
Por que usar uma calculadora de área entre curvas com gráfico?
O gráfico mostra exatamente qual região está sendo medida — você pode ver as duas curvas, seus pontos de interseção e a área delimitada visualmente. Isso torna muito mais fácil entender o que a integral representa e detectar erros. Você também pode ampliar para ver como as curvas se cruzam e onde a área se concentra.

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