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호의 길이 계산기

두 점 사이의 곡선 정확한 길이 측정

x = a부터 x = b까지 y = f(x) 곡선의 호의 길이는 다음과 같습니다:

L = \int_a^b \sqrt{1 + [f'(x)]^2}\, dx

매개변수 곡선 (x(t), y(t))의 경우:

L = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{[x'(t)]^2 + [y'(t)]^2}\, dt

이 호의 길이 그래프 계산기는 인터랙티브 그래프에서 곡선 구간을 강조 표시합니다 — 정확히 어느 부분이 측정되고 있는지 확인하세요. 함수와 범위를 입력하면 AI가 수치 적분을 사용하여 정확한 호의 길이를 계산합니다. 확대, 이동하며 곡선을 시각적으로 탐색하세요.

Graph

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FAQ

호의 길이란 무엇인가요?
호의 길이는 두 점 사이의 곡선을 따라 측정한 거리입니다 — 곡선을 "펴면" 그것이 호의 길이입니다. 항상 두 끝점 사이의 직선 거리보다 크거나 같습니다.
호의 길이는 어떻게 계산하나요?
호의 길이 공식은 a부터 b까지 \sqrt{1 + [f'(x)]^2}를 적분합니다. 직관적으로, 각 작은 구간 dx에서 곡선은 f'(x)·dx만큼 상승하므로 구간 길이는 \sqrt{dx^2 + dy^2}입니다. 이를 모두 합하면 전체 호의 길이가 됩니다.
매개변수 곡선의 호의 길이도 계산할 수 있나요?
네. "(cos(t), sin(t))"처럼 매개변수 곡선과 "t가 0에서 2pi"처럼 범위를 입력하세요. 공식은 \sqrt{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}를 사용합니다.
범위를 지정하지 않으면 어떻게 되나요?
호의 길이는 범위가 필요합니다 — 없으면 상수가 아닌 함수의 길이는 무한합니다. "a에서 b까지"를 지정하거나 계산기가 현재 뷰포트 범위를 사용합니다.
계산 정확도는 얼마나 되나요?
계산기는 500개의 소구간이 있는 심프슨 법칙을 사용하여 매끄러운 함수에 대해 약 6자리 소수점 정확도를 제공합니다. 이는 모든 실용적이고 교육적인 목적에 충분합니다.
왜 그래프가 있는 호의 길이 계산기를 사용하나요?
그래프를 통해 정확히 어느 부분의 곡선이 측정되고 있는지 확인할 수 있습니다. 곡선, 끝점을 보고 왜 곡선이 두 끝점 사이의 직선 거리보다 긴지 시각적으로 이해할 수 있습니다.

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