호의 길이 계산기

두 점 사이의 곡선 정확한 길이 측정

x = a부터 x = b까지 y = f(x) 곡선의 호의 길이는 다음과 같습니다:

L = \int_a^b \sqrt{1 + [f'(x)]^2}\, dx

매개변수 곡선 (x(t), y(t))의 경우:

L = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{[x'(t)]^2 + [y'(t)]^2}\, dt

이 호의 길이 그래프 계산기는 인터랙티브 그래프에서 곡선 구간을 강조 표시합니다 — 정확히 어느 부분이 측정되고 있는지 확인하세요. 함수와 범위를 입력하면 AI가 수치 적분을 사용하여 정확한 호의 길이를 계산합니다. 확대, 이동하며 곡선을 시각적으로 탐색하세요.

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Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
호의 길이란 무엇인가요?
호의 길이는 두 점 사이의 곡선을 따라 측정한 거리입니다 — 곡선을 "펴면" 그것이 호의 길이입니다. 항상 두 끝점 사이의 직선 거리보다 크거나 같습니다.
호의 길이는 어떻게 계산하나요?
호의 길이 공식은 a부터 b까지 \sqrt{1 + [f'(x)]^2}를 적분합니다. 직관적으로, 각 작은 구간 dx에서 곡선은 f'(x)·dx만큼 상승하므로 구간 길이는 \sqrt{dx^2 + dy^2}입니다. 이를 모두 합하면 전체 호의 길이가 됩니다.
매개변수 곡선의 호의 길이도 계산할 수 있나요?
네. "(cos(t), sin(t))"처럼 매개변수 곡선과 "t가 0에서 2pi"처럼 범위를 입력하세요. 공식은 \sqrt{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}를 사용합니다.
범위를 지정하지 않으면 어떻게 되나요?
호의 길이는 범위가 필요합니다 — 없으면 상수가 아닌 함수의 길이는 무한합니다. "a에서 b까지"를 지정하거나 계산기가 현재 뷰포트 범위를 사용합니다.
계산 정확도는 얼마나 되나요?
계산기는 500개의 소구간이 있는 심프슨 법칙을 사용하여 매끄러운 함수에 대해 약 6자리 소수점 정확도를 제공합니다. 이는 모든 실용적이고 교육적인 목적에 충분합니다.
왜 그래프가 있는 호의 길이 계산기를 사용하나요?
그래프를 통해 정확히 어느 부분의 곡선이 측정되고 있는지 확인할 수 있습니다. 곡선, 끝점을 보고 왜 곡선이 두 끝점 사이의 직선 거리보다 긴지 시각적으로 이해할 수 있습니다.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.