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Calculateur de Longueur d'Arc

Mesurez la longueur exacte de n'importe quelle courbe entre deux points

La longueur d'arc d'une courbe y = f(x) de x = a à x = b est :

L = \int_a^b \sqrt{1 + [f'(x)]^2}\, dx

Pour les courbes paramétriques (x(t), y(t)) :

L = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{[x'(t)]^2 + [y'(t)]^2}\, dt

Ce calculateur de longueur d'arc avec graphique met en évidence le segment de courbe sur un graphique interactif — voyez exactement quelle partie de la courbe est mesurée. Entrez n'importe quelle fonction et un intervalle, et l'IA calcule la longueur d'arc exacte par intégration numérique. Zoom, panoramique et exploration visuelle. Fonctionne avec les polynômes, les fonctions trigonométriques, exponentielles et les courbes paramétriques.

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FAQ

Qu'est-ce que la longueur d'arc ?
La longueur d'arc est la distance le long d'une courbe entre deux points — si vous « dépliiez » la courbe, ce serait sa longueur d'arc. Elle est toujours supérieure ou égale à la distance en ligne droite entre les extrémités.
Comment calcule-t-on la longueur d'arc ?
La formule de longueur d'arc intègre \sqrt{1 + [f'(x)]^2} de a à b. Intuitivement, à chaque petit segment dx, la courbe monte de f'(x)·dx, donc la longueur du segment est \sqrt{dx^2 + dy^2}. La somme donne la longueur d'arc totale.
Puis-je calculer la longueur d'arc d'une courbe paramétrique ?
Oui. Entrez une courbe paramétrique comme "(cos(t), sin(t))" et un intervalle comme "t de 0 à 2pi". La formule utilise \sqrt{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2} à la place.
Et si aucune borne n'est donnée ?
La longueur d'arc nécessite des bornes — sans elles, la longueur est infinie pour toute fonction non constante. Précisez « de a à b » ou le calculateur utilise l'intervalle du viewport actuel.
Quelle est la précision du calcul ?
Le calculateur utilise la règle de Simpson avec 500 sous-intervalles, donnant une précision d'environ 6 décimales pour les fonctions régulières. C'est largement suffisant pour toutes les applications pratiques et éducatives.
Pourquoi utiliser un calculateur de longueur d'arc avec graphique ?
Le graphique montre exactement quelle partie de la courbe est mesurée. Vous pouvez voir la courbe, les extrémités, et comprendre visuellement pourquoi une courbe est plus longue que la distance en ligne droite entre ses extrémités. Le zoom et le panoramique interactifs permettent d'explorer la forme de la courbe en détail.

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