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Calculadora de Longitud de Arco

Mide la longitud exacta de cualquier curva entre dos puntos

La longitud de arco de una curva y = f(x) desde x = a hasta x = b es:

L = \int_a^b \sqrt{1 + [f'(x)]^2}\, dx

Para curvas paramétricas (x(t), y(t)):

L = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{[x'(t)]^2 + [y'(t)]^2}\, dt

Esta calculadora de longitud de arco con gráfica resalta el segmento de curva en una gráfica interactiva — ve exactamente qué parte de la curva se está midiendo. Escribe cualquier función y un rango, y la IA calcula la longitud de arco exacta mediante integración numérica. Funciona con polinomios, trigonométricas, exponenciales y curvas paramétricas.

Graph

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FAQ

¿Qué es la longitud de arco?
La longitud de arco es la distancia a lo largo de una curva entre dos puntos — si "enderezaras" la curva, esa sería su longitud de arco. Siempre es mayor o igual a la distancia en línea recta entre los extremos.
¿Cómo se calcula la longitud de arco?
La fórmula de longitud de arco integra \sqrt{1 + [f'(x)]^2} de a a b. Intuitivamente, en cada pequeño segmento dx, la curva sube f'(x)·dx, por lo que la longitud del segmento es \sqrt{dx^2 + dy^2}. La suma de estos da la longitud total.
¿Puedo calcular la longitud de arco de una curva paramétrica?
Sí. Escribe una curva paramétrica como "(cos(t), sin(t))" y un rango como "t de 0 a 2pi". La fórmula usa \sqrt{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}.
¿Qué pasa si no se proporcionan límites?
La longitud de arco requiere límites — sin ellos, la longitud es infinita para cualquier función no constante. Especifica "de a a b" o la calculadora usa el rango del viewport actual.
¿Qué tan preciso es el cálculo?
La calculadora usa la regla de Simpson con 500 subintervalos, dando precisión de aproximadamente 6 decimales para funciones suaves. Esto es más que suficiente para todos los propósitos prácticos y educativos.
¿Por qué usar una calculadora de longitud de arco con gráfica?
La gráfica muestra exactamente qué parte de la curva se está midiendo. Puedes ver la curva, los extremos y entender visualmente por qué una curva es más larga que la distancia en línea recta entre sus extremos. El zoom y desplazamiento interactivos permiten explorar la forma de la curva en detalle.

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