Calculadora de Longitud de Arco

Mide la longitud exacta de cualquier curva entre dos puntos

La longitud de arco de una curva y = f(x) desde x = a hasta x = b es:

L = \int_a^b \sqrt{1 + [f'(x)]^2}\, dx

Para curvas paramétricas (x(t), y(t)):

L = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{[x'(t)]^2 + [y'(t)]^2}\, dt

Esta calculadora de longitud de arco con gráfica resalta el segmento de curva en una gráfica interactiva — ve exactamente qué parte de la curva se está midiendo. Escribe cualquier función y un rango, y la IA calcula la longitud de arco exacta mediante integración numérica. Funciona con polinomios, trigonométricas, exponenciales y curvas paramétricas.

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¿Qué es la longitud de arco?
La longitud de arco es la distancia a lo largo de una curva entre dos puntos — si "enderezaras" la curva, esa sería su longitud de arco. Siempre es mayor o igual a la distancia en línea recta entre los extremos.
¿Cómo se calcula la longitud de arco?
La fórmula de longitud de arco integra \sqrt{1 + [f'(x)]^2} de a a b. Intuitivamente, en cada pequeño segmento dx, la curva sube f'(x)·dx, por lo que la longitud del segmento es \sqrt{dx^2 + dy^2}. La suma de estos da la longitud total.
¿Puedo calcular la longitud de arco de una curva paramétrica?
Sí. Escribe una curva paramétrica como "(cos(t), sin(t))" y un rango como "t de 0 a 2pi". La fórmula usa \sqrt{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}.
¿Qué pasa si no se proporcionan límites?
La longitud de arco requiere límites — sin ellos, la longitud es infinita para cualquier función no constante. Especifica "de a a b" o la calculadora usa el rango del viewport actual.
¿Qué tan preciso es el cálculo?
La calculadora usa la regla de Simpson con 500 subintervalos, dando precisión de aproximadamente 6 decimales para funciones suaves. Esto es más que suficiente para todos los propósitos prácticos y educativos.
¿Por qué usar una calculadora de longitud de arco con gráfica?
La gráfica muestra exactamente qué parte de la curva se está midiendo. Puedes ver la curva, los extremos y entender visualmente por qué una curva es más larga que la distancia en línea recta entre sus extremos. El zoom y desplazamiento interactivos permiten explorar la forma de la curva en detalle.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.