z-점수 계산기

임의의 값을 표준화하고 정규분포 어디에 위치하는지 즉시 확인

z-점수(표준 점수라고도 함)는 값이 분포의 평균에서 표준편차로 몇 배 떨어져 있는지를 측정합니다. 이 값이 전형적인가, 비정상적으로 높은가, 아니면 낮은가?라는 질문에 답합니다.

공식은 간단합니다: z = (x − μ) / σ, 여기서 x는 값, μ는 평균, σ는 표준편차입니다. z-점수 0은 값이 평균과 같음을 의미합니다. z-점수 +2는 값이 평균보다 2 표준편차 높다는 의미입니다 — 정규분포의 상위 약 2.3%에 해당합니다.

z-점수는 SAT 점수와 IQ 점수를 비교하는 것처럼 서로 다른 척도의 값을 비교하거나, 표준 정규표로 백분위수를 찾을 때 필수적입니다. 아래에 값, 평균, 표준편차를 입력하여 z-점수와 해당 백분위수를 계산해 보세요.

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z-점수란 무엇인가요?
z-점수(표준 점수)는 데이터 포인트가 평균에서 표준편차로 얼마나 떨어져 있는지를 측정합니다. 공식은 z = (x − μ) / σ입니다. z-점수를 사용하면 서로 다른 분포의 값을 공통 척도로 비교하고 표준 정규표를 사용하여 백분위수를 조회할 수 있습니다.
z-점수를 어떻게 계산하나요?
값(x)에서 평균(μ)을 빼고 표준편차(σ)로 나누세요: z = (x − μ) / σ. 예를 들어, 시험 점수가 85, 평균이 75, 표준편차가 10이면 z = (85 − 75) / 10 = 1.0입니다. AI가 단계별로 계산을 보여주고 정규 곡선에 결과를 표시합니다.
z-점수 2는 무엇을 의미하나요?
z-점수 +2는 값이 평균보다 2 표준편차 높다는 의미입니다. 정규분포에서 값의 약 95%가 z = −2와 z = +2 사이에 있으므로, z-점수 2는 약 상위 2.3%에 해당합니다 — 꽤 드문 결과입니다. z-점수 −2는 대칭적으로 하위 2.3%에 해당합니다.
z-점수를 백분위수로 어떻게 변환하나요?
표준 정규 누적분포함수(CDF)(Φ 함수라고도 함)를 사용하세요. P(Z ≤ z) — z-점수 아래의 분포 비율을 나타냅니다. 예를 들어, z = 1.0은 84번째 백분위수에 해당합니다(값의 84%가 아래에 있습니다). AI가 이 음영 처리된 넓이를 자동으로 계산하고 시각화합니다.
z-점수는 언제 사용해야 하나요?
서로 다른 분포의 값을 비교(예: SAT 대 ACT 점수)하거나, 이상치를 식별(|z| > 2 또는 3이 종종 표시됨)하거나, 원시 점수를 백분위수로 변환할 때 z-점수를 사용하세요. 백분위수 해석이 정확하려면 데이터가 대략 정규 분포를 따라야 합니다.
z-점수와 백분위수의 차이는 무엇인가요?
z-점수는 평균에서의 원시 표준화 거리(양수 또는 음수의 임의의 숫자)입니다. 백분위수는 주어진 점 아래에 있는 값의 비율(항상 0–100)입니다. 둘은 관련이 있습니다: 모든 z-점수는 정규 CDF를 통해 정확히 하나의 백분위수에 매핑됩니다. 예를 들어, z = 0은 항상 50번째 백분위수입니다.