정규분포 계산기

임의의 종형 곡선에 대한 확률, z-점수, CDF 계산 — 단계별 시각화

정규분포(종형 곡선)는 통계학에서 가장 중요한 분포입니다. 키, 시험 점수, 측정 오차, 수많은 자연 현상을 설명합니다. 모든 정규분포는 단 두 숫자로 완전히 정의됩니다: 평균 μ(봉우리의 위치)와 표준편차 σ(종의 너비).

PDF(확률밀도함수)는 곡선의 모양을 나타냅니다. CDF(누적분포함수)는 값이 임계값 아래에 올 확률 — P(X ≤ x)를 나타냅니다. z-점수는 값이 평균에서 표준편차로 몇 배 떨어져 있는지 측정합니다: z = (x − μ) / σ.

AI에게 평균, 표준편차, 계산하고 싶은 확률을 알려주세요 — 종형 곡선을 그리고, 관련 넓이를 음영 처리하며, 각 단계를 설명해 드립니다.

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68-95-99.7 법칙이란 무엇인가요?
모든 정규분포에서: 값의 약 68%가 평균의 ±1 표준편차 내에 있고, 95%가 ±2 표준편차 내에, 99.7%가 ±3 표준편차 내에 있습니다. 이 법칙은 매우 유용하여 "경험적 법칙"이라고 불립니다. 예를 들어, 시험 점수가 μ = 70, σ = 10인 정규분포를 따른다면, 점수의 약 95%가 50에서 90 사이에 있습니다.
z-점수란 무엇인가요?
z-점수는 값이 평균에서 표준편차로 몇 배 떨어져 있는지 측정합니다: z = (x − μ) / σ. z-점수 +2는 값이 평균보다 2 표준편차 높다는 의미입니다. z-점수로 변환하면 원래 단위에 상관없이 표준 정규표(μ = 0, σ = 1)를 사용할 수 있습니다.
PDF와 CDF의 차이는 무엇인가요?
PDF(확률밀도함수)는 분포의 모양을 설명합니다 — 각 x 값에서의 곡선 높이. CDF는 누적 확률 P(X ≤ x)를 제공합니다 — −∞에서 x까지 PDF 곡선 아래의 넓이. P(a ≤ X ≤ b)를 구하려면 CDF(b) − CDF(a)를 계산하세요.
X가 두 값 사이에 있을 확률을 어떻게 구하나요?
CDF를 사용하세요: P(a ≤ X ≤ b) = CDF(b) − CDF(a). z-점수로는: 두 경계를 z-점수로 변환하고, Φ(z₂) − Φ(z₁)을 계산하세요. 여기서 Φ는 표준 정규 CDF입니다. AI가 이 계산을 수행하고 곡선 아래 넓이를 음영 처리합니다.
"표준 정규분포"란 무엇을 의미하나요?
표준 정규분포는 평균 μ = 0, 표준편차 σ = 1인 특별한 경우입니다. 모든 정규분포는 z-점수를 계산하여 표준 정규로 변환할 수 있습니다. z-표와 계산기는 일반적으로 표준 정규로 작동한 다음 원래 단위로 다시 환산합니다.
정규분포가 좋은 모델이 되는 경우는 언제인가요?
정규분포는 데이터가 대략 대칭이고 단일 봉우리를 가진 종형일 때 좋은 모델입니다. 중심극한정리에 따라, 어떤 분포에서 추출한 큰 표본의 평균은 대략 정규 분포를 따릅니다 — 이것이 통계학에서 정규분포가 그렇게 널리 나타나는 이유입니다.