正規分布計算機

任意のベルカーブの確率・zスコア・CDFを計算——ステップバイステップで可視化

正規分布（ベルカーブ）は統計学で最も重要な分布です。 身長・テスト点数・測定誤差など数え切れないほどの自然現象を記述します。 どの正規分布も2つの数値だけで完全に定義されます：平均μ（ピークの位置）と 標準偏差σ（ベルの幅）。

PDF（確率密度関数）はカーブの形状を与えます。 CDF（累積分布関数）は値が閾値以下になる確率——P(X ≤ x)を与えます。 zスコアは値が平均から何標準偏差離れているかを測ります：z = (x − μ) / σ。

平均・標準偏差・計算したい確率をAIに伝えると、ベルカーブを描いて関連する面積を陰影付けし、 各ステップを説明します。

関連トピック

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68-95-99.7ルールとは何ですか？
どの正規分布でも：値の約68%が平均±1標準偏差以内、95%が±2標準偏差以内、99.7%が±3標準偏差以内に収まります。このルールは「経験則」と呼ばれます。例えばテスト点数がμ = 70、σ = 10の正規分布なら、約95%の点数は50から90の間に収まります。
zスコアとは何ですか？
zスコアは値が平均から何標準偏差離れているかを測ります：z = (x − μ) / σ。zスコア+2は値が平均より2標準偏差高いことを意味します。zスコアに変換すると、元の単位に関わらず標準正規分布表（μ = 0、σ = 1）を使えます。
PDFとCDFの違いは何ですか？
PDF（確率密度関数）は分布の形状を記述します——各x値でのカーブの高さ。CDFは累積確率P(X ≤ x)を与えます——−∞からxまでのPDF曲線の下の面積。P(a ≤ X ≤ b)を求めるにはCDF(b) − CDF(a)を計算します。
Xが2つの値の間にある確率を求めるには？
CDFを使います：P(a ≤ X ≤ b) = CDF(b) − CDF(a)。zスコアで言えば：両方の境界をzスコアに変換し、Φ(z₂) − Φ(z₁)を計算します（Φは標準正規CDF）。AIがこの計算を行い、カーブの下の面積を陰影付けします。
「標準正規分布」とは何を意味しますか？
標準正規分布は平均μ = 0、標準偏差σ = 1の特別なケースです。どの正規分布もzスコアを計算することで標準正規分布に変換できます。z表や計算機は通常標準正規分布で動作し、その後元の単位にスケールバックします。
正規分布が良いモデルになるのはいつですか？
データが近似的に対称でベル型で単一のピークを持つときに正規分布は良いモデルです。中心極限定理により、どんな分布からの大きな標本の平均も近似的に正規分布になります——これが統計学で正規分布がこれほど広く現れる理由です。