Konfidenzintervall-Rechner

90 %, 95 % oder 99 % Konfidenzintervalle berechnen — Fehlertoleranz sofort visualisieren

Ein Konfidenzintervall (KI) gibt einen Bereich plausibler Werte für einen Populationsparameter auf der Grundlage von Stichprobendaten an. Ein 95-%-KI bedeutet: Würdest du die Studie viele Male wiederholen, würden 95 % der berechneten Intervalle den wahren Populationsmittelwert enthalten.

Die Fehlertoleranz ist die halbe Breite des Intervalls — sie schrumpft, wenn die Stichprobengröße wächst, und wird größer, wenn die Variabilität zunimmt. Das standardmäßige 95-%-Niveau bringt Präzision und Erhebungskosten in Einklang; 99-%-Intervalle sind breiter, bieten aber mehr Sicherheit, während 90-%-Intervalle schmaler sind, aber den wahren Wert häufiger verfehlen.

Gib deinen Stichprobenmittelwert, deine Standardabweichung und deine Stichprobengröße ein und bitte die KI, das Intervall zu berechnen und als Fehlerbalken darzustellen.

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Was ist ein Konfidenzintervall?
Ein Konfidenzintervall ist ein aus Stichprobendaten berechneter Wertebereich, der wahrscheinlich den wahren Populationsparameter enthält. Ein 95-%-KI bedeutet nicht, dass der wahre Mittelwert mit 95-%-Wahrscheinlichkeit in diesem konkreten Intervall liegt — es bedeutet, dass das Verfahren bei wiederholten Stichproben in 95 % der Fälle Intervalle produziert, die den wahren Mittelwert enthalten.
Was bedeutet „95-%-Konfidenz" tatsächlich?
Es bedeutet, dass die Methode in 95 % der Fälle korrekt ist. Würdest du 100 verschiedene Zufallsstichproben ziehen und für jede ein KI berechnen, würden etwa 95 dieser Intervalle den wahren Populationsmittelwert enthalten. Die verbleibenden 5 würden ihn verfehlen. Für ein einzelnes berechnetes Intervall liegt der wahre Mittelwert entweder darin oder nicht.
Warum sind manche Konfidenzintervalle breiter als andere?
Drei Faktoren bestimmen die Breite: (1) Konfidenzniveau — höheres Vertrauen (99 % vs. 90 %) erfordert ein breiteres Intervall; (2) Standardabweichung — variablere Daten ergeben breitere Intervalle; (3) Stichprobengröße — größere Stichproben verengen das Intervall. Breite = 2 × z* × (σ / √n).
Wie beeinflusst die Stichprobengröße ein Konfidenzintervall?
Die Stichprobengröße erscheint unter einer Quadratwurzel in der Fehlertoleranz-Formel: ME = z* × σ / √n. Eine Vervierfachung der Stichprobengröße halbiert die Fehlertoleranz. Eine Verdopplung der Stichprobengröße reduziert die Fehlertoleranz nur um etwa 30 %. Große anfängliche Investitionen in die Stichprobengröße haben abnehmende Erträge.
Was ist der Unterschied zwischen einem Konfidenzintervall und einem p-Wert?
Ein p-Wert beantwortet mit einem Ja/Nein-Schwellenwert die Frage „ist dieser Effekt statistisch signifikant?". Ein Konfidenzintervall beantwortet „wie groß ist der Effekt und wie präzise kennen wir ihn?". KIs sind generell informativer — ein signifikanter p-Wert mit einem breiten KI bedeutet, dass der Effekt existiert, aber schlecht geschätzt ist.
Wann sollte ich ein t-Intervall statt eines z-Intervalls verwenden?
Verwende die t-Verteilung, wenn die Standardabweichung der Population unbekannt und deine Stichprobengröße klein ist (n < 30). Verwende die z-Verteilung, wenn σ bekannt ist oder wenn n ≥ 30 (nach dem zentralen Grenzwertsatz konvergieren t- und z-Werte). Für die meisten praktischen Fälle mit n ≥ 30 funktioniert beides.