Dobre um copo tradicional com um quadrado e encontre a geometria em cada dobra
Comece com uma folha quadrada e dobre de canto a canto. A dobra é um eixo de simetria: as duas metades coincidem exatamente, então tudo o que você faz de um lado tem um gêmeo do outro. O triângulo que aparece tem ângulos de 45°, 45° e 90°, e o lado comprido é a diagonal do quadrado, cerca de 1,41 vez o tamanho de um lado.
Gire o triângulo para que o lado comprido fique embaixo. Dobre o canto esquerdo até a borda direita de modo que a borda dobrada fique na horizontal, ou seja, paralela à de baixo. Retas paralelas nunca se cruzam e ficam sempre à mesma distância, então uma borda horizontal tem a mesma altura de ponta a ponta. Dobre o canto direito do mesmo jeito e as duas bordas dobradas ficam sobre uma mesma reta.
Olhe o triangulinho que sobra acima dessa linha horizontal. Os ângulos dele são de novo 45°, 45° e 90°, então ele é semelhante ao triângulo grande: a mesma forma, mas cada comprimento é cerca de 0,41 vez o do grande (exatamente √2 − 1). A área dele é só cerca de 0,17 da área do grande, porque a área diminui com o quadrado do comprimento.
Por fim, dobre para baixo o canto de cima da camada da frente e para trás o canto de cima da camada de trás, os dois pela linha horizontal. As duas abas são gêmeas num espelho, uma na frente e outra atrás, e a linha horizontal vira a borda do copo. Pause a animação em qualquer passo e pergunte ao tutor por que a borda dobrada precisa ser paralela à de baixo ou como encontrar os ângulos de 45°.