컵을 한 단계씩 접으면서 언제든 멈춰 보세요. 대각선이 왜 대칭축인지, 접은 변이 왜 수평이어야 하는지, 작은 삼각형이 왜 큰 삼각형의 축소판인지 어느 단계든 물어보세요.

종이컵

정사각형 한 장으로 전통 컵을 접고, 접힌 선마다 숨은 도형을 찾아보세요

정사각형 종이를 모서리끼리 맞춰 접으세요. 이 접은 선은 대칭축이에요. 두 쪽이 꼭 맞게 겹쳐서, 한쪽에서 한 일은 반대쪽에도 똑같이 있어요. 만들어진 삼각형의 각은 45°, 45°, 90°이고, 긴 변은 정사각형의 대각선으로 한 변의 약 1.41배예요.

삼각형을 돌려서 긴 변이 아래로 오게 하세요. 왼쪽 모서리를 오른쪽 변으로 접어서 접힌 변이 수평, 즉 아랫변과 나란하게 하세요. 평행선은 절대 만나지 않고 어디서나 간격이 같아서, 수평인 변은 어디서나 높이가 같아요. 오른쪽 모서리도 똑같이 접으면 접힌 두 변이 한 직선 위에 놓여요.

수평선 위로 나온 작은 삼각형을 보세요. 각이 또 45°, 45°, 90°라서 큰 삼각형과 닮음이에요. 모양은 같고 모든 길이가 큰 삼각형의 약 0.41배(정확히는 √2 − 1)예요. 넓이는 큰 삼각형의 약 0.17배뿐이에요. 넓이는 길이의 제곱만큼 줄어들기 때문이에요.

마지막으로, 수평선을 따라 앞쪽 한 장의 위쪽 모서리는 아래로, 뒤쪽 한 장의 위쪽 모서리는 뒤로 접어 내리세요. 두 덮개는 거울 속 쌍둥이처럼 하나는 앞에, 하나는 뒤에 있고, 수평선이 컵의 입구가 돼요. 어느 단계에서든 애니메이션을 멈추고 AI 선생님께 물어보세요. 접은 변은 왜 아랫변과 나란해야 할까요? 45° 각은 어디에 있을까요?

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정사각형 종이로 종이컵은 어떻게 접나요?
정사각형을 모서리끼리 접어 삼각형을 만들고 긴 변을 아래로 두세요. 왼쪽 모서리를 오른쪽 변으로, 오른쪽 모서리를 왼쪽 변으로 접어 접힌 두 변을 모두 수평으로 만드세요. 마지막으로 앞쪽 한 장의 위쪽 모서리를 아래로, 뒤쪽 한 장의 위쪽 모서리를 뒤로 접으세요. 왼쪽에서 접은 만큼 오른쪽에서도 똑같이 접어요.
접은 변은 왜 수평이어야 하나요?
수평이란 아랫변과 나란하다는 뜻이에요. 두 모서리를 변이 수평이 되게 접으면 접힌 두 변이 한 직선 위에 놓여요. 그 선이 컵의 입구라서 컵이 반듯하게 서고 입구도 평평해져요.
종이컵에는 어떤 수학이 숨어 있나요?
첫 번째 접은 선은 대칭축이에요. 삼각형에는 45°, 45°, 90° 각이 있어요. 수평으로 접은 선들은 평행선이 되고, 입구 위의 작은 삼각형은 큰 삼각형과 닮음이라 길이는 약 0.41배, 넓이는 약 0.17배예요.
접은 종이컵에 물을 담을 수 있나요?
잠깐은 돼요. 보통 종이는 물을 먹어 물러지기 때문에 마른 과자나 한 모금 정도에 어울려요. 왁스 종이나 코팅 종이는 더 오래가요. 접은 선을 곧고 또렷하게 누르면 모양이 잘 유지돼요.
어느 크기의 종이가 좋나요?
정사각형이면 어떤 크기든 괜찮아요. 한 변이 15cm쯤인 종이로 시작하면 어린이 손에 꼭 맞는 컵이 돼요. 큰 종이는 큰 컵이 되지만 각도와 비율은 완전히 똑같아요.