Falte einen traditionellen Becher aus einem Quadrat und finde die Geometrie in jeder Falte
Nimm ein quadratisches Blatt und falte es von Ecke zu Ecke. Die Falte ist eine Symmetrieachse: Die beiden Hälften passen genau aufeinander, deshalb hat alles, was du auf einer Seite tust, einen Zwilling auf der anderen. Das Dreieck hat Winkel von 45°, 45° und 90°, und seine lange Kante ist die Diagonale des Quadrats, etwa 1,41-mal so lang wie eine Seite.
Drehe das Dreieck so, dass die lange Kante unten liegt. Falte die linke Ecke zur rechten Kante, sodass die gefaltete Kante waagerecht liegt, also parallel zur unteren Kante. Parallele Geraden treffen sich nie und haben überall denselben Abstand, darum liegt eine waagerechte Kante überall gleich hoch. Falte die rechte Ecke genauso, dann liegen beide gefalteten Kanten auf einer geraden Linie.
Schau dir das kleine Dreieck an, das über der waagerechten Linie übersteht. Seine Winkel sind wieder 45°, 45° und 90°, also ist es ähnlich zum großen Dreieck: gleiche Form, aber jede Länge ist nur etwa 0,41-mal so groß (genau √2 − 1). Sein Flächeninhalt beträgt nur etwa 0,17 vom großen, weil die Fläche mit dem Quadrat der Länge schrumpft.
Zum Schluss falte die obere Ecke der vorderen Lage nach unten und die obere Ecke der hinteren Lage nach hinten, beide an der waagerechten Linie. Die beiden Laschen sind Zwillinge im Spiegel, eine vorn und eine hinten, und die waagerechte Linie wird zum Rand des Bechers. Halte die Animation bei jedem Schritt an und frage den Tutor, warum die gefaltete Kante parallel zur unteren sein muss oder wie man die 45°-Winkel findet.