Distância Entre Dois Pontos

O teorema de Pitágoras encontra a geometria de coordenadas

Medir distâncias em um mapa, encontrar a distância entre duas cidades, calcular o comprimento de uma diagonal — tudo isso se resume a uma fórmula. Quão distantes estão dois pontos num gráfico? A fórmula da distância d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} responde — e é realmente apenas o teorema de Pitágoras disfarçado.

Nesta aula, você começará com dois pontos, A(1, 2) e B(4, 6), conectados por uma reta azul. Um triângulo retângulo desenhado abaixo mostra o cateto horizontal (3) e o cateto vertical (4). Pelo teorema de Pitágoras: 3² + 4² = 25, então d = 5.

Você descobrirá que a fórmula da distância funciona para QUAISQUER dois pontos — mesmo quando a resposta não é um número inteiro bonito. Ao final, você estará confortável para encontrar a distância entre quaisquer dois pontos em um plano de coordenadas.

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O que é a fórmula da distância?
A fórmula da distância d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} calcula a distância em linha reta entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂). É derivada diretamente do teorema de Pitágoras.
Como a fórmula da distância se conecta ao teorema de Pitágoras?
Desenhe um triângulo retângulo com os dois pontos como extremidades da hipotenusa. O cateto horizontal tem comprimento |x₂ - x₁| e o cateto vertical tem comprimento |y₂ - y₁|. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a distância) é \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.
A fórmula da distância funciona com coordenadas negativas?
Sim! A fórmula funciona com quaisquer coordenadas, positivas ou negativas. Os quadrados dentro da raiz quadrada garantem que o resultado seja sempre positivo. Por exemplo, a distância de (-2, 1) a (4, -3) é \sqrt{(4-(-2))^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7,21.
E se a distância não for um número inteiro?
Na maioria das vezes, a distância não será um número inteiro bonito — e isso é perfeitamente normal! Por exemplo, a distância de (0, 0) a (3, 3) é \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4,24. Você pode deixar a resposta como raiz quadrada (exata) ou usar um decimal (aproximado).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.