数列与级数

看数字模式在图上变成跳动的点

数列是按照规律排列的数字列表。最简单的是等差数列，如 1, 3, 5, 7, 9, ...，每个数比前一个大 2。画成点，它们排成一条直线！

等比数列如 2, 4, 8, 16, 32, ...，每次乘以 2。画成点，曲线向上指数增长。

当你把数列的各项加起来，就得到级数。有些级数无限增长，但有些趋向一个极限——它们收敛。经典例子是 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2。

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什么是数列？
数列是按照规则排列的有序数字列表。每个数叫做一个项。例如 2, 5, 8, 11, ... 每项比前一项大 3。
等差数列和等比数列有什么区别？
等差数列每次加相同的数（公差 d）。等比数列每次乘以相同的数（公比 r）。等差数列画出来是直线，等比数列画出来是指数曲线。
什么是级数？
级数是数列各项的和。前 n 项的和叫做部分和 Sₙ。无穷级数加无穷多项。
什么是收敛？
如果部分和趋向一个有限数，级数就收敛。例如 1 + 1/2 + 1/4 + ... 收敛到 2。如果部分和无限增长，级数就发散。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.