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数列与级数

看数字模式在图上变成跳动的点

数列是按照规律排列的数字列表。最简单的是等差数列,如 1, 3, 5, 7, 9, ...,每个数比前一个大 2。画成点,它们排成一条直线!

等比数列如 2, 4, 8, 16, 32, ...,每次乘以 2。画成点,曲线向上指数增长。

当你把数列的各项加起来,就得到级数。有些级数无限增长,但有些趋向一个极限——它们收敛。经典例子是 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2。

Graph

FAQ

什么是数列?
数列是按照规则排列的有序数字列表。每个数叫做一个。例如 2, 5, 8, 11, ... 每项比前一项大 3。
等差数列和等比数列有什么区别?
等差数列每次加相同的数(公差 d)。等比数列每次乘以相同的数(公比 r)。等差数列画出来是直线,等比数列画出来是指数曲线。
什么是级数?
级数是数列各项的和。前 n 项的和叫做部分和 Sₙ。无穷级数加无穷多项。
什么是收敛?
如果部分和趋向一个有限数,级数就收敛。例如 1 + 1/2 + 1/4 + ... 收敛到 2。如果部分和无限增长,级数就发散