Funções Racionais

Assíntotas, buracos e comportamento nas extremidades

Uma função racional é uma razão de dois polinômios: p(x)/q(x). O gráfico mostra y = 1/x — a hipérbole mais simples. Ela tem uma assíntota vertical em x = 0 (a função explode) e uma assíntota horizontal em y = 0 (a função se aproxima mas nunca toca).

Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador é zero e o numerador não. Assíntotas horizontais descrevem o comportamento quando x → ±∞. Às vezes, fatores que se cancelam criam buracos — pontos removíveis — no lugar de assíntotas.

Peça à IA "Mostre-me (x²−1)/(x−1)" ou "Qual é a diferença entre um buraco e uma assíntota?"

Tópicos relacionados

Funções PolinomiaisA HipérboleO que é um Limite?

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
O que é uma assíntota vertical?
Uma assíntota vertical ocorre onde o denominador é zero mas o numerador não. Em y = 1/(x−2), há uma assíntota vertical em x = 2. A função cresce para +∞ ou −∞ à medida que x se aproxima de 2.
Como encontro assíntotas horizontais?
Compare os graus do numerador e denominador. Se grau do num < grau do den: assíntota em y = 0. Se graus iguais: assíntota em y = coeficiente líder do num / coef. líder do den. Se grau do num > grau do den: sem assíntota horizontal (oblíqua).
O que é um buraco na função?
Um buraco ocorre quando o mesmo fator cancela no numerador e denominador. Em (x²−1)/(x−1) = (x+1)(x−1)/(x−1), o fator (x−1) cancela, deixando y = x+1 com um buraco em x = 1. A função é definida em todo lugar exceto esse ponto.
Como o comportamento de y = 1/x se relaciona com proporcionalidade inversa?
y = k/x é proporcionalidade inversa: quando x dobra, y cai pela metade. Isso aparece em física (lei dos gases: PV = k), óptica (foco de lentes) e economia (lei da demanda). A hipérbole y = 1/x é o modelo visual.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.