Calculadora Gráfica de Raízes Quadráticas

Mova os controles deslizantes — observe as raízes e o vértice se atualizarem ao vivo

A fórmula quadrática resolve ax² + bx + c = 0 para quaisquer valores de a, b e c:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Esta calculadora pré-desenha a parábola e marca as duas raízes (pontos vermelhos) e o vértice (ponto roxo) analiticamente. Ao arrastar os controles deslizantes de a, b, c, cada ponto se move instantaneamente — sem necessidade de resolver.

Quando b² − 4ac < 0, o discriminante é negativo e as raízes se tornam complexas — a parábola não cruza mais o eixo x e os pontos de raiz desaparecem. Peça à IA para explicar o que está acontecendo em qualquer etapa.

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O que é a fórmula quadrática?
A fórmula quadrática é x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Ela fornece as raízes exatas de qualquer equação quadrática ax² + bx + c = 0. O sinal ± significa que há duas soluções: uma com adição e outra com subtração.
O que é o discriminante e por que ele importa?
O discriminante é Δ = b² − 4ac. Se Δ > 0, há duas raízes reais (a parábola cruza o eixo x duas vezes). Se Δ = 0, há uma raiz dupla (o vértice toca o eixo x). Se Δ < 0, as raízes são complexas — a parábola flutua inteiramente acima ou abaixo do eixo x.
Como resolvo x² − 5x + 6 = 0 com esta calculadora?
Defina a = 1, b = −5, c = 6. Raiz₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3. Raiz₂ = (5−1)/2 = 2. Ambas são mostradas como pontos vermelhos. Você pode verificar: (x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓
O que o vértice representa?
O vértice é o ponto de retorno da parábola — o ponto mais alto se a < 0, ou o mais baixo se a > 0. Sua coordenada x é sempre −b/2a (no meio entre as duas raízes). A coordenada y é o valor mínimo ou máximo da função.
Por que as raízes desaparecem quando movo o controle deslizante?
Quando o discriminante b² − 4ac se torna negativo, a raiz quadrada é imaginária e não existem raízes reais. A parábola se deslocou inteiramente acima ou abaixo do eixo x. Os pontos ficam ocultos porque as raízes são números complexos, não pontos reais no gráfico.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.