Functions
AI Assistant

Calculadora Gráfica de Raízes Quadráticas

Mova os controles deslizantes — observe as raízes e o vértice se atualizarem ao vivo

A fórmula quadrática resolve ax² + bx + c = 0 para quaisquer valores de a, b e c:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Esta calculadora pré-desenha a parábola e marca as duas raízes (pontos vermelhos) e o vértice (ponto roxo) analiticamente. Ao arrastar os controles deslizantes de a, b, c, cada ponto se move instantaneamente — sem necessidade de resolver.

Quando b² − 4ac < 0, o discriminante é negativo e as raízes se tornam complexas — a parábola não cruza mais o eixo x e os pontos de raiz desaparecem. Peça à IA para explicar o que está acontecendo em qualquer etapa.

Graph

FAQ

O que é a fórmula quadrática?
A fórmula quadrática é x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Ela fornece as raízes exatas de qualquer equação quadrática ax² + bx + c = 0. O sinal ± significa que há duas soluções: uma com adição e outra com subtração.
O que é o discriminante e por que ele importa?
O discriminante é Δ = b² − 4ac. Se Δ > 0, há duas raízes reais (a parábola cruza o eixo x duas vezes). Se Δ = 0, há uma raiz dupla (o vértice toca o eixo x). Se Δ < 0, as raízes são complexas — a parábola flutua inteiramente acima ou abaixo do eixo x.
Como resolvo x² − 5x + 6 = 0 com esta calculadora?
Defina a = 1, b = −5, c = 6. Raiz₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3. Raiz₂ = (5−1)/2 = 2. Ambas são mostradas como pontos vermelhos. Você pode verificar: (x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓
O que o vértice representa?
O vértice é o ponto de retorno da parábola — o ponto mais alto se a < 0, ou o mais baixo se a > 0. Sua coordenada x é sempre −b/2a (no meio entre as duas raízes). A coordenada y é o valor mínimo ou máximo da função.
Por que as raízes desaparecem quando movo o controle deslizante?
Quando o discriminante b² − 4ac se torna negativo, a raiz quadrada é imaginária e não existem raízes reais. A parábola se deslocou inteiramente acima ou abaixo do eixo x. Os pontos ficam ocultos porque as raízes são números complexos, não pontos reais no gráfico.