Grau, raízes e comportamento assintótico — tudo visível em um gráfico
Curvas de montanha-russa, modelos econômicos, processamento de sinais — quando uma reta ou parábola não é suficiente, os polinômios entram. Um polinômio é uma soma de termos, cada um sendo uma constante vezes uma potência de x: f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0. A maior potência é chamada de grau, e seu coeficiente an é o coeficiente líder.
O grau e o coeficiente líder controlam o comportamento assintótico — o que acontece quando x vai a positivo ou negativo infinito. Um polinômio de grau ímpar sobe em uma extremidade e desce na outra; um polinômio de grau par sobe (ou desce) em ambas as extremidades.
Nesta aula, você explorará polinômios de grau 2, 3 e 4 com controles deslizantes, descobrirá como o número de raízes se conecta ao grau e verá como o coeficiente líder inverte a curva.