Funções Inversas

Desfaça uma função trocando entrada e saída

A função inversa de f desfaz o que f faz. Se f(3) = 9, então f⁻¹(9) = 3. Para encontrar a inversa algebricamente, troque x e y e resolva para y. O gráfico mostra f(x) = 2x + 3 (azul) e sua inversa f⁻¹(x) = (x − 3)/2 (vermelho).

Geometricamente, uma função e sua inversa são reflexos uma da outra pelo eixo y = x. Se você dobrar o papel nessa diagonal, as duas curvas se sobrepõem perfeitamente.

Peça à IA "Encontre a inversa de x³" ou "Por que ln(x) é a inversa de eˣ?"

Tópicos relacionados

O que é uma Função?Composição de FunçõesFunções Logarítmicas

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
O que é uma função inversa?
Uma função inversa desfaz a função original. Se f pega x e produz y, então f⁻¹ pega y e devolve x. Formalmente, f(f⁻¹(x)) = x e f⁻¹(f(x)) = x para todos os x no domínio.
Como encontro a inversa de uma função?
Troque x e y na equação, depois resolva para y. Para f(x) = 2x + 3: escreva y = 2x + 3, troque para x = 2y + 3, depois resolva: y = (x − 3)/2. Então f⁻¹(x) = (x − 3)/2.
Por que a inversa reflete pelo eixo y = x?
A reflexão pelo eixo y = x troca as coordenadas x e y de cada ponto. Como encontrar a inversa significa trocar x e y, os pontos de f e f⁻¹ são exatamente reflexos um do outro pelo eixo y = x.
Toda função tem uma inversa?
Não — só funções bijetoras (um-para-um) têm inversas. Uma função é um-para-um se cada valor de saída vem de exatamente um valor de entrada. Use o teste da linha horizontal: se qualquer linha horizontal cruza o gráfico mais de uma vez, a função não tem inversa (sem restrições de domínio).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.