Functions
AI Assistant

Funções Inversas

Desfaça uma função trocando entrada e saída

A função inversa de f desfaz o que f faz. Se f(3) = 9, então f⁻¹(9) = 3. Para encontrar a inversa algebricamente, troque x e y e resolva para y. O gráfico mostra f(x) = 2x + 3 (azul) e sua inversa f⁻¹(x) = (x − 3)/2 (vermelho).

Geometricamente, uma função e sua inversa são reflexos uma da outra pelo eixo y = x. Se você dobrar o papel nessa diagonal, as duas curvas se sobrepõem perfeitamente.

Peça à IA "Encontre a inversa de x³" ou "Por que ln(x) é a inversa de eˣ?"

Graph

FAQ

O que é uma função inversa?
Uma função inversa desfaz a função original. Se f pega x e produz y, então f⁻¹ pega y e devolve x. Formalmente, f(f⁻¹(x)) = x e f⁻¹(f(x)) = x para todos os x no domínio.
Como encontro a inversa de uma função?
Troque x e y na equação, depois resolva para y. Para f(x) = 2x + 3: escreva y = 2x + 3, troque para x = 2y + 3, depois resolva: y = (x − 3)/2. Então f⁻¹(x) = (x − 3)/2.
Por que a inversa reflete pelo eixo y = x?
A reflexão pelo eixo y = x troca as coordenadas x e y de cada ponto. Como encontrar a inversa significa trocar x e y, os pontos de f e f⁻¹ são exatamente reflexos um do outro pelo eixo y = x.
Toda função tem uma inversa?
Não — só funções bijetoras (um-para-um) têm inversas. Uma função é um-para-um se cada valor de saída vem de exatamente um valor de entrada. Use o teste da linha horizontal: se qualquer linha horizontal cruza o gráfico mais de uma vez, a função não tem inversa (sem restrições de domínio).

Related Topics

O que é uma Função?Composição de FunçõesFunções Logarítmicas