Funciones Inversas

Encuentra la función que deshace otra — refleja sobre y = x

Una función inversa revierte lo que hace la función original. Si f(x) = 2x + 3 transforma 2 en 7, entonces f⁻¹(x) transforma 7 de vuelta en 2.

Para encontrar la inversa: intercambia x e y, luego despeja y. El gráfico de f⁻¹ es la imagen especular de f reflejada sobre la recta y = x.

No toda función tiene inversa — debe pasar la prueba de la línea horizontal. Pregunta al IA cualquier cosa — prueba "Encuentra la inversa de f(x) = 3x − 1" o "¿Por qué x² no tiene inversa?"

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¿Qué es una función inversa?
Una función inversa f⁻¹(x) "deshace" la función original f(x). Si f lleva el valor a al valor b, entonces f⁻¹ lleva b de vuelta a a. Formalmente, f(f⁻¹(x)) = x y f⁻¹(f(x)) = x.
¿Cómo encuentro una función inversa?
Escribe y = f(x), intercambia x e y para obtener x = f(y), luego despeja y. Por ejemplo: y = 2x + 3 se convierte en x = 2y + 3, entonces y = (x − 3)/2. Así f⁻¹(x) = (x − 3)/2.
¿Por qué la inversa es una reflexión sobre y = x?
Cuando intercambias x e y en cada punto (a, b) de f, obtienes (b, a) en f⁻¹. La transformación (a, b) → (b, a) es exactamente una reflexión sobre la recta y = x.
¿Cuándo no existe una inversa?
Una función tiene inversa solo si es uno a uno — cada salida viene de exactamente una entrada. La prueba de la línea horizontal verifica esto: si alguna línea horizontal cruza el gráfico más de una vez, la función no tiene inversa (a menos que restrinjas el dominio).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.