비선형 함수 입문

비선형 함수는 그래프가 직선이 아닌 모든 함수입니다. 이차 함수, 지수 함수, 제곱근 함수, 삼각 함수 등이 비선형입니다.

선형 vs 이차 vs 지수 — 세 곡선, 세 이야기

모든 함수가 직선은 아닙니다. 선형 함수 $y = 2x$ 는 일정한 속도로 성장합니다. 이차 함수 $y = x^2$ 는 점점 빠르게 성장합니다. 지수 함수 $y = 2^x$ 는 둘 다보다 빠르게 — 결국 모든 것을 압도합니다.

이 차이는 실생활에서 중요합니다: 선형으로 증가하는 월급은 매년 같은 금액 인상; 지수적으로 증가하는 투자는 일정 기간마다 두 배; 위로 던진 공은 이차 함수 경로를 따릅니다.

이 수업에서 세 가지를 한 그래프에서 보고 각각의 특성을 발견합니다.

비선형 함수란?

비선형 함수는 그래프가 직선이 아닌 모든 함수입니다. 이차 함수, 지수 함수, 제곱근 함수, 삼각 함수 등이 비선형입니다.

이차 성장과 선형 성장의 차이는?

선형 함수는 매 단계 같은 양만큼 증가합니다. 이차 함수는 매 단계 더 많이 증가하며, 변화율 자체가 선형으로 증가합니다.

지수 성장이 왜 모든 것을 이기나요?

지수 함수는 매 단계 상수배 됩니다. x=10일 때: 2x=20, x²=100, 2^x=1024. x=20일 때: 2x=40, x²=400, 2^x=1,048,576.

각 함수를 언제 사용하나요?

일정한 속도에는 선형(고정 인상, 등속). 가속에는 이차(자유 낙하, 면적). 복리 성장에는 지수(이자, 인구, 붕괴).

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.