Functions
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Nichtlineare Funktionen

Linear vs quadratisch vs exponentiell — drei Kurven, drei Geschichten

Nicht jede Funktion ist eine Gerade. Eine lineare Funktion wie y = 2x wächst mit konstanter Rate. Eine quadratische wie y = x^2 wächst immer schneller. Eine exponentielle wie y = 2^x wächst schneller als beide — am Ende überragt sie alles.

In dieser Lektion siehst du alle drei auf einem Graphen und entdeckst, was jede einzigartig macht.

Graph

FAQ

Was ist eine nichtlineare Funktion?
Eine nichtlineare Funktion ist jede Funktion, deren Graph keine Gerade ist. Quadratische, exponentielle, Wurzel- und trigonometrische Funktionen sind nichtlinear.
Wie unterscheidet sich quadratisches von linearem Wachstum?
Die lineare Funktion addiert bei jedem Schritt denselben Betrag. Die quadratische addiert immer mehr — die Änderungsrate selbst wächst linear.
Warum übertrifft exponentielles Wachstum alles?
Die exponentielle Funktion multipliziert bei jedem Schritt mit einem konstanten Faktor. Bei x=10: 2x=20, x²=100, 2^x=1024.
Wann verwendet man welchen Funktionstyp?
Konstante Rate: linear. Beschleunigung: quadratisch. Zusammengesetztes Wachstum: exponentiell.