Calculadora de Intersección de Funciones

Encuentra dónde se cruzan dos funciones — gráficamente y al instante

Dos funciones f(x) y g(x) se intersecan donde tienen el mismo valor de salida — es decir, donde f(x) = g(x). Gráficamente, estos son los puntos donde las dos curvas se cruzan o se tocan.

Esto equivale a resolver f(x) − g(x) = 0, lo que significa encontrar las raíces de la función diferencia. Esta herramienta maneja cualquier par de funciones: recta con parábola, seno con coseno, exponencial con lineal — sin necesidad de álgebra.

Escribe dos funciones en el chat. La IA grafica ambas, encuentra todas las intersecciones en la ventana visible y etiqueta cada punto de cruce con sus coordenadas (x, y).

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¿Cómo se encuentra dónde se intersecan dos funciones?
Iguala f(x) = g(x) y resuelve para x. Gráficamente, es donde las dos curvas se cruzan. Algebraicamente, equivale a encontrar las raíces de h(x) = f(x) − g(x) = 0. Una vez que tengas los valores de x, sustitúyelos en cualquiera de las funciones para obtener las coordenadas y.
¿Puedo encontrar dónde una recta interseca una parábola?
Sí — iguala recta = parábola: por ejemplo, 2x + 1 = x² se convierte en x² − 2x − 1 = 0, que se resuelve con la fórmula cuadrática. Puede haber 0, 1 o 2 intersecciones. La IA encontrará todas gráficamente y explicará el álgebra.
¿Qué pasa si las funciones no se intersecan?
Si f(x) − g(x) no tiene raíces reales en la ventana visible, las funciones no se cruzan en esa región. Intenta alejar la vista. Algunos pares (como eˣ y x²) tienen intersecciones limitadas; otros (como sin(x) y cos(x)) se intersecan infinitas veces.
¿Cómo se relaciona esto con resolver sistemas de ecuaciones?
Encontrar la intersección de y = f(x) y y = g(x) es exactamente resolver el sistema de ecuaciones: {y = f(x), y = g(x)}. La solución gráfica es el punto donde las dos curvas se encuentran — el valor de x es la solución y el valor de y es ambas funciones evaluadas en ese punto.
¿Qué sucede en una intersección tangencial?
Cuando dos curvas son tangentes — se tocan en un punto pero no se cruzan — ese punto es una raíz doble de f(x) − g(x) = 0. La función diferencia toca el cero sin cambiar de signo. Estas intersecciones son más difíciles de encontrar numéricamente y pueden requerir ampliar la vista.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.