Método de Euler

Resolva equações diferenciais seguindo a inclinação passo a passo

O método de Euler resolve equações diferenciais dy/dx = f(x, y) numericamente. Começando de um ponto inicial, você avança em passos pequenos: y_{n+1} = y_n + h · f(x_n, y_n), onde h é o tamanho do passo.

A ideia é simples: a derivada nos diz a inclinação em cada ponto, então seguimos essa inclinação por um pequeno passo, depois recalculamos. É como navegar a nevoeiro: você não pode ver longe, mas pode seguir a direção que aponta imediatamente à sua frente.

Peça à IA "Resolva dy/dx = y com y(0) = 1" ou "Como h afeta a precisão?"

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Como funciona o método de Euler?
Dado y' = f(x, y) e um ponto inicial (x₀, y₀): calcule a inclinação f(x₀, y₀), avance um passo h na direção x, e calcule y₁ = y₀ + h · f(x₀, y₀). Repita a partir de (x₁, y₁). Passos menores dão mais precisão mas exigem mais cálculos.
Por que o método de Euler comete erros?
O método assume que a inclinação é constante dentro de cada passo, mas a curva real é curva. O erro por passo é proporcional a h². Com passos menores o erro acumula menos, mas nunca some completamente. Métodos como Runge-Kutta de 4ª ordem são mais precisos.
O que é um campo de direções?
Um campo de direções mostra a inclinação dy/dx = f(x,y) em cada ponto (x,y) como uma pequena seta. As soluções da equação diferencial fluem ao longo dessas setas. O método de Euler basicamente "segue as setas" passo a passo.
Para que são usadas equações diferenciais?
Crescimento populacional (dy/dt = ky), resfriamento (lei de Newton), circuitos elétricos, mecânica (F = ma leva a uma ODE), propagação de epidemias (modelo SIR) e muito mais. O método de Euler é geralmente o primeiro passo para entendê-las numericamente.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.