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Método de Euler

Resolva equações diferenciais seguindo a inclinação passo a passo

O método de Euler resolve equações diferenciais dy/dx = f(x, y) numericamente. Começando de um ponto inicial, você avança em passos pequenos: y_{n+1} = y_n + h · f(x_n, y_n), onde h é o tamanho do passo.

A ideia é simples: a derivada nos diz a inclinação em cada ponto, então seguimos essa inclinação por um pequeno passo, depois recalculamos. É como navegar a nevoeiro: você não pode ver longe, mas pode seguir a direção que aponta imediatamente à sua frente.

Peça à IA "Resolva dy/dx = y com y(0) = 1" ou "Como h afeta a precisão?"

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FAQ

Como funciona o método de Euler?
Dado y' = f(x, y) e um ponto inicial (x₀, y₀): calcule a inclinação f(x₀, y₀), avance um passo h na direção x, e calcule y₁ = y₀ + h · f(x₀, y₀). Repita a partir de (x₁, y₁). Passos menores dão mais precisão mas exigem mais cálculos.
Por que o método de Euler comete erros?
O método assume que a inclinação é constante dentro de cada passo, mas a curva real é curva. O erro por passo é proporcional a h². Com passos menores o erro acumula menos, mas nunca some completamente. Métodos como Runge-Kutta de 4ª ordem são mais precisos.
O que é um campo de direções?
Um campo de direções mostra a inclinação dy/dx = f(x,y) em cada ponto (x,y) como uma pequena seta. As soluções da equação diferencial fluem ao longo dessas setas. O método de Euler basicamente "segue as setas" passo a passo.
Para que são usadas equações diferenciais?
Crescimento populacional (dy/dt = ky), resfriamento (lei de Newton), circuitos elétricos, mecânica (F = ma leva a uma ODE), propagação de epidemias (modelo SIR) e muito mais. O método de Euler é geralmente o primeiro passo para entendê-las numericamente.

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