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점과 직선의 거리

수선을 내려 최단 경로를 발견하세요

직선과 그 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 최단 거리는 얼마일까요? 수평 거리도 수직 거리도 아닙니다 — 수직 거리, 즉 원래 직선과 직각을 이루는 선분의 길이입니다.

이 수업에서는 직선 y = 0.5x + 1과 점 P(4, 5)에서 시작합니다. P에서 직선으로 수선을 내리고, 수선의 발을 구하고, 피타고라스 정리로 거리를 계산한 후 점과 직선의 거리 공식을 발견합니다.

수업이 끝나면 작도법과 공식법 모두로 임의의 점에서 임의의 직선까지의 거리를 구할 수 있게 됩니다.

Graph

FAQ

점과 직선의 거리란?
점과 직선의 거리는 둘 사이의 최단 경로의 길이입니다. 최단 경로는 항상 수선 — 점에서 직선에 90°로 내린 선분입니다.
점에서 직선으로 수선을 어떻게 내리나요?
직선의 기울기가 m이면, 수선의 기울기는 -\frac{1}{m}(음의 역수). 그 기울기와 점을 지나는 직선의 방정식을 세우고 연립방정식을 풀어 교점을 구합니다. 그 교점이 수선의 발입니다.
점과 직선의 거리 공식은?
직선 ax + by + c = 0과 점 (x_0, y_0)에 대해 거리는 d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.
왜 수직 거리가 최단인가요?
점에서 직선으로의 모든 선분 중 수선이 가장 짧습니다. 다른 선분과 직각삼각형을 이루고, 빗변은 항상 각 변보다 길기 때문입니다.

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