점과 직선의 거리

점과 직선의 거리는 둘 사이의 최단 경로의 길이입니다. 최단 경로는 항상 수선 — 점에서 직선에 90°로 내린 선분입니다.

직선의 기울기가 m이면, 수선의 기울기는 -\frac{1}{m}(음의 역수). 그 기울기와 점을 지나는 직선의 방정식을 세우고 연립방정식을 풀어 교점을 구합니다. 그 교점이 수선의 발입니다.

직선 ax + by + c = 0과 점 (x_0, y_0)에 대해 거리는 d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.

수선을 내려 최단 경로를 발견하세요

직선과 그 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 최단 거리는 얼마일까요? 수평 거리도 수직 거리도 아닙니다 — 수직 거리, 즉 원래 직선과 직각을 이루는 선분의 길이입니다.

이 수업에서는 직선 $y = 0.5x + 1$ 과 점 P(4, 5)에서 시작합니다. P에서 직선으로 수선을 내리고, 수선의 발을 구하고, 피타고라스 정리로 거리를 계산한 후 점과 직선의 거리 공식을 발견합니다.

수업이 끝나면 작도법과 공식법 모두로 임의의 점에서 임의의 직선까지의 거리를 구할 수 있게 됩니다.

점과 직선의 거리란?

점과 직선의 거리는 둘 사이의 최단 경로의 길이입니다. 최단 경로는 항상 수선 — 점에서 직선에 90°로 내린 선분입니다.

점에서 직선으로 수선을 어떻게 내리나요?

직선의 기울기가 m이면, 수선의 기울기는

-\frac{1}{m}

(음의 역수). 그 기울기와 점을 지나는 직선의 방정식을 세우고 연립방정식을 풀어 교점을 구합니다. 그 교점이 수선의 발입니다.

점과 직선의 거리 공식은?

직선

ax + by + c = 0

과 점

(x_0, y_0)

에 대해 거리는

d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

왜 수직 거리가 최단인가요?

점에서 직선으로의 모든 선분 중 수선이 가장 짧습니다. 다른 선분과 직각삼각형을 이루고, 빗변은 항상 각 변보다 길기 때문입니다.

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.