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Distance d'un Point à une Droite

Construisez la perpendiculaire et découvrez le plus court chemin

Étant donné une droite et un point qui n'est pas dessus, quelle est la distance la plus courte ? Ce n'est ni la distance horizontale ni la verticale — c'est la distance perpendiculaire, la longueur du segment qui forme un angle droit avec la droite.

Dans cette leçon, vous partirez de la droite y = 0.5x + 1 et du point P(4, 5). Vous construirez la perpendiculaire, trouverez le pied, calculerez la distance avec le théorème de Pythagore, puis découvrirez la formule de distance point-droite.

À la fin, vous pourrez trouver la distance de n'importe quel point à n'importe quelle droite.

Graph

FAQ

Qu'est-ce que la distance d'un point à une droite ?
La distance d'un point à une droite est la longueur du plus court chemin. Ce chemin est toujours la perpendiculaire — le segment formant 90° avec la droite.
Comment trouver la perpendiculaire ?
Si la droite a pour pente m, la perpendiculaire a pour pente -\frac{1}{m}. Écrivez l'équation par votre point avec cette pente et résolvez le système. L'intersection est le pied de la perpendiculaire.
Quelle est la formule de distance point-droite ?
Pour la droite ax + by + c = 0 et le point (x_0, y_0) : d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.
Pourquoi la perpendiculaire est-elle la plus courte ?
La perpendiculaire forme un triangle rectangle avec tout autre segment — et l'hypoténuse est toujours plus longue que chaque cathète.

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