Distance d'un Point à une Droite

Construisez la perpendiculaire et découvrez le plus court chemin

Étant donné une droite et un point qui n'est pas dessus, quelle est la distance la plus courte ? Ce n'est ni la distance horizontale ni la verticale — c'est la distance perpendiculaire, la longueur du segment qui forme un angle droit avec la droite.

Dans cette leçon, vous partirez de la droite y = 0.5x + 1 et du point P(4, 5). Vous construirez la perpendiculaire, trouverez le pied, calculerez la distance avec le théorème de Pythagore, puis découvrirez la formule de distance point-droite.

À la fin, vous pourrez trouver la distance de n'importe quel point à n'importe quelle droite.

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Suggested Lessons

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Qu'est-ce que la distance d'un point à une droite ?
La distance d'un point à une droite est la longueur du plus court chemin. Ce chemin est toujours la perpendiculaire — le segment formant 90° avec la droite.
Comment trouver la perpendiculaire ?
Si la droite a pour pente m, la perpendiculaire a pour pente -\frac{1}{m}. Écrivez l'équation par votre point avec cette pente et résolvez le système. L'intersection est le pied de la perpendiculaire.
Quelle est la formule de distance point-droite ?
Pour la droite ax + by + c = 0 et le point (x_0, y_0) : d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.
Pourquoi la perpendiculaire est-elle la plus courte ?
La perpendiculaire forme un triangle rectangle avec tout autre segment — et l'hypoténuse est toujours plus longue que chaque cathète.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.