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Distancia de un Punto a una Recta

Construye la perpendicular y descubre el camino más corto

Dada una recta y un punto que no está en ella, ¿cuál es la distancia más corta? No es la distancia horizontal ni la vertical — es la distancia perpendicular, la longitud del segmento que forma un ángulo recto con la recta.

En esta lección, empezarás con la recta y = 0.5x + 1 y el punto P(4, 5). Construirás la perpendicular, encontrarás el pie de la perpendicular, calcularás la distancia con el teorema de Pitágoras y descubrirás la fórmula de distancia punto-recta.

Al terminar, podrás encontrar la distancia de cualquier punto a cualquier recta.

Graph

FAQ

¿Qué es la distancia de un punto a una recta?
La distancia de un punto a una recta es la longitud del camino más corto entre ambos. Ese camino es siempre la perpendicular — el segmento que forma 90° con la recta.
¿Cómo encuentro la perpendicular?
Si la recta tiene pendiente m, la perpendicular tiene pendiente -\frac{1}{m}. Escribe la ecuación de la recta por tu punto con esa pendiente y resuelve el sistema. La intersección es el pie de la perpendicular.
¿Cuál es la fórmula de distancia punto-recta?
Para la recta ax + by + c = 0 y el punto (x_0, y_0): d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.
¿Por qué la perpendicular es la más corta?
La perpendicular forma un triángulo rectángulo con cualquier otro segmento — y la hipotenusa siempre es más larga que cada cateto.

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