Distancia de un Punto a una Recta

Construye la perpendicular y descubre el camino más corto

Dada una recta y un punto que no está en ella, ¿cuál es la distancia más corta? No es la distancia horizontal ni la vertical — es la distancia perpendicular, la longitud del segmento que forma un ángulo recto con la recta.

En esta lección, empezarás con la recta y = 0.5x + 1 y el punto P(4, 5). Construirás la perpendicular, encontrarás el pie de la perpendicular, calcularás la distancia con el teorema de Pitágoras y descubrirás la fórmula de distancia punto-recta.

Al terminar, podrás encontrar la distancia de cualquier punto a cualquier recta.

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¿Qué es la distancia de un punto a una recta?
La distancia de un punto a una recta es la longitud del camino más corto entre ambos. Ese camino es siempre la perpendicular — el segmento que forma 90° con la recta.
¿Cómo encuentro la perpendicular?
Si la recta tiene pendiente m, la perpendicular tiene pendiente -\frac{1}{m}. Escribe la ecuación de la recta por tu punto con esa pendiente y resuelve el sistema. La intersección es el pie de la perpendicular.
¿Cuál es la fórmula de distancia punto-recta?
Para la recta ax + by + c = 0 y el punto (x_0, y_0): d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.
¿Por qué la perpendicular es la más corta?
La perpendicular forma un triángulo rectángulo con cualquier otro segmento — y la hipotenusa siempre es más larga que cada cateto.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.