一步一步折出这顶帽子,随时可以暂停。问我任何一步:撑开压平怎么做、顶角为什么变成 45° 三角形、帽檐怎样一次次对折。

纸军帽

用一张正方形纸折出经典船形军帽,看对半、四分之一和 45° 三角形怎样搭起它

先把正方形纸正面朝下放好。左右对折再打开,这条折痕就是帽子的对称轴。再把上半部分向下折,刚折出的边就是帽顶,纸变成宽是高两倍的长方形。

把右边的长条折到中线,再折左边,两层纸一起折。每条正好是宽的四分之一,纸就变成一个小正方形。接下来是最妙的一步:把每个顶角撑开、压平。后面那层翻回原位,顶角变成一个三角形:顶上是直角,两边各 45°,正好是正方形沿对角线切开的一半。纸看起来像一座小房子。

沿着三角形把两边向后折,又得到一个正方形,上半部分露出正面、下半部分露出背面。帽檐就是一次次对折:把下边折到露出正面的部分,再向上折一次,最后整条翻上去,每折一次纸带宽度减半(边长的 1/8、再到 1/16)。翻过来,另一面也折出帽檐,然后撑开就能戴了。

在播放器里随时暂停、转动模型从侧面看,问问 AI 导师:压平的顶角为什么是 45° 三角形?两条长条为什么正好在中间相遇?

纸军帽怎么折?
正方形纸正面朝下,左右对折再打开;上半部分向下折;左右两条折到中线;把两个顶角撑开压平成三角形;两边向后折;前后各折一道帽檐。最后撑开就能戴。
什么是“撑开压平”(压折)?
把一片翻盖撑开,再压平成新的形状。这顶帽子里,每个顶角都被撑开压平:后面那层翻回原位,顶角变成一个直角三角形。书上的平面图很难看懂这一步,3D 动画能看到翻盖怎样立起来、再压平。
纸军帽里有哪些数学?
对半折(长条是宽度的四分之一,帽檐是边长的 1/8 和 1/16)、关于中间折痕的轴对称,以及压平三角形里的 45° 角——它正好是正方形的一半。折好的帽子又是一个正方形。
多大的纸才能折出孩子能戴的帽子?
帽子张开的口大约和正方形的边一样长,所以给孩子戴要用边长约 55 厘米的正方形(可以用报纸或包装纸裁)。用 A4 或 Letter 纸裁出的正方形只能折一顶给玩具戴的小帽子。
帽檐为什么要向上折三次?
每折一次,纸带宽度减半、层数加倍,帽檐就又厚又结实,把整顶帽子固定住;所以撑开的时候两侧也不会散开。