两点间距离

勾股定理遇上坐标几何

图上两个点之间有多远？距离公式 d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} 告诉你——它其实就是伪装的勾股定理。

在这节课中，你将从 A(1, 2) 和 B(4, 6) 开始，用蓝线连接。下方的直角三角形显示水平距离(3)和垂直距离(4)。根据勾股定理：3² + 4² = 25，所以 d = 5。

你会发现距离公式适用于任意两个点——即使答案不是整数。

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什么是距离公式？
距离公式 d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} 计算两点间的直线距离。它直接来自勾股定理。
距离公式和勾股定理有什么关系？
以两点为斜边端点画直角三角形。水平边 = |x₂ - x₁|，垂直边 = |y₂ - y₁|。根据勾股定理，斜边（距离）= \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}。
距离公式适用于负坐标吗？
是的！公式对任何坐标都有效。平方保证结果为正。
如果距离不是整数怎么办？
大多数时候距离不是整数——完全正常！可以保留根号形式（精确值）或用小数（近似值）。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.