Verhältnisse und Proportionen

Größen visuell vergleichen und skalieren

Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen: "3 Tassen Mehl zu 2 Tassen Zucker" ist das Verhältnis 3:2. Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: 3/2 = 6/4.

In dieser Lektion baut die KI Balkenmodelle, um Verhältnisse sichtbar zu machen. Du kannst sehen, dass das Verdoppeln beider Teile von 3:2 das Ergebnis 6:4 liefert — die Balken wachsen proportional. Die Kreuzrechnung ist nur eine Abkürzung für das, was die Balken zeigen.

Frage die KI "Zeig mir das Verhältnis 3:5" oder "Wenn 4 Äpfel 3 Euro kosten, wie viel kosten 10 Äpfel?"

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Was ist ein Verhältnis?
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen. Das Verhältnis 3:2 bedeutet "für je 3 von einer Sache gibt es 2 von einer anderen." Du kannst es als 3:2, 3/2 oder "3 zu 2" schreiben. Die Reihenfolge ist wichtig — 3:2 ist anders als 2:3.
Was ist eine Proportion?
Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Zum Beispiel ist 3/2 = 6/4 eine Proportion. Wenn ein Rezept 3 Tassen Mehl und 2 Tassen Zucker erfordert, hält das Verdoppeln auf 6 und 4 Tassen dieselbe Proportion.
Was ist die Kreuzrechnung?
Um a/b = c/d zu lösen, kreuze man: a × d = b × c. Zum Beispiel wird 3/2 = x/8 zu 3 × 8 = 2 × x, also 24 = 2x, was x = 12 ergibt. Das Balkenmodell zeigt das visuell — die beiden Rechtecke haben dasselbe Seitenverhältnis.
Wo verwenden wir Verhältnisse im Alltag?
Rezepte (Mehl zu Zucker), Karten (1 cm = 10 km), Maßstabsmodelle (1:24), Einheitspreise (3 € pro Kilo), Geschwindigkeit (60 km/h) und Farben mischen (2 Teile Blau zu 1 Teil Weiß).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.