Abstand Punkt zu Gerade

Konstruiere das Lot und entdecke den kürzesten Weg

Gegeben eine Gerade und ein Punkt, der nicht auf ihr liegt — was ist der kürzeste Abstand? Nicht der horizontale und nicht der vertikale — sondern der Lotabstand, die Länge der Strecke, die im rechten Winkel auf der Geraden steht.

In dieser Lektion startest du mit der Geraden y = 0.5x + 1 und dem Punkt P(4, 5). Du wirst das Lot von P zur Geraden fällen, den Lotfußpunkt finden, den Abstand mit dem Satz des Pythagoras berechnen und die Punkt-Gerade-Abstandsformel entdecken.

Am Ende kannst du den Abstand von jedem Punkt zu jeder Geraden berechnen.

Verwandte Themen

Satz des PythagorasSteigung einer GeradenLineare Gleichungen

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
Was ist der Abstand von einem Punkt zu einer Geraden?
Der Abstand ist die Länge des kürzesten Weges. Dieser ist immer das Lot — die Strecke vom Punkt zur Geraden, die einen 90°-Winkel bildet.
Wie finde ich das Lot?
Hat die Gerade die Steigung m, hat das Lot die Steigung -\frac{1}{m}. Stelle die Gleichung der Geraden durch deinen Punkt mit dieser Steigung auf und löse das System. Der Schnittpunkt ist der Lotfußpunkt.
Wie lautet die Abstandsformel?
Für die Gerade ax + by + c = 0 und den Punkt (x_0, y_0): d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.
Warum ist der Lotabstand der kürzeste?
Das Lot bildet mit jeder anderen Strecke ein rechtwinkliges Dreieck — und die Hypotenuse ist immer länger als jede Kathete.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.