Functions
AI Assistant

Abstand Punkt zu Gerade

Konstruiere das Lot und entdecke den kürzesten Weg

Gegeben eine Gerade und ein Punkt, der nicht auf ihr liegt — was ist der kürzeste Abstand? Nicht der horizontale und nicht der vertikale — sondern der Lotabstand, die Länge der Strecke, die im rechten Winkel auf der Geraden steht.

In dieser Lektion startest du mit der Geraden y = 0.5x + 1 und dem Punkt P(4, 5). Du wirst das Lot von P zur Geraden fällen, den Lotfußpunkt finden, den Abstand mit dem Satz des Pythagoras berechnen und die Punkt-Gerade-Abstandsformel entdecken.

Am Ende kannst du den Abstand von jedem Punkt zu jeder Geraden berechnen.

Graph

FAQ

Was ist der Abstand von einem Punkt zu einer Geraden?
Der Abstand ist die Länge des kürzesten Weges. Dieser ist immer das Lot — die Strecke vom Punkt zur Geraden, die einen 90°-Winkel bildet.
Wie finde ich das Lot?
Hat die Gerade die Steigung m, hat das Lot die Steigung -\frac{1}{m}. Stelle die Gleichung der Geraden durch deinen Punkt mit dieser Steigung auf und löse das System. Der Schnittpunkt ist der Lotfußpunkt.
Wie lautet die Abstandsformel?
Für die Gerade ax + by + c = 0 und den Punkt (x_0, y_0): d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.
Warum ist der Lotabstand der kürzeste?
Das Lot bildet mit jeder anderen Strecke ein rechtwinkliges Dreieck — und die Hypotenuse ist immer länger als jede Kathete.

Related Topics

Satz des PythagorasSteigung einer GeradenLineare Gleichungen